1.3二元一次方程组的应用(2)VIP专享VIP免费

1.3二元一次方程组的应用(2)新知导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是________万元；(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是________万元；(3)若该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程________________．【填一填】1.2x0.9y1.2x-0.9y=780新知导入【想一想】用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤：审题设元列方程组解方程组检验作答新知讲解【例1】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？【思考】问题中涉及了哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，填写下表：新知讲解石英砂/t长石粉/t重量/t需要量含二氧化硅x99%xy67%y3.270%×3.2小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.【例1】玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？新知讲解解：设需石英砂xt,长石粉yt.由所需总量，得x+y=3.2①再由所含二氧化硅的百分率，得99%x+67%y=70%×3.2②解方程①②组成的方程组，得x=0.3y=2.9答：在3.2t原料中，需石英砂0.3t,长石粉2.9t.新知讲解【例2】某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5荞麦41在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排终止才能使所有人都有工作，且资金正好够用？新知讲解作物品种种植面积/hm2需要人数投入资金/万元蔬菜x荞麦y合计【思考】怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下：5x4y181.5xy5新知讲解解：设蔬菜的种植面积为xhm2,荞麦的种植面积为yhm2根据题意，得：承包田地的面积为：x+y=4hm2人员安排为：5x=5×2=10(人）；4y=4×2=8(人）答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样能使所有人都有工作且资金正好够用.5x+4y=1815x+y=5x=2y=2解得课堂练习1.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元．课堂练习解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，x＋y＋88＝538x（1＋50%）×80%＋y（1＋40%）×85%＝538.x=250y=200解得答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元．课堂练习2.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得x＋y＝1902×8x＝22yx=110y=80解得答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底．拓展提高3.假如怀化市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到怀化汽车西站走了4.5千米，付车费10.5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到怀化汽车西站走了6.5千米，付车费14.5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到怀化南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费多少元？拓展提高解：(1)设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元，根据题意列出方程组得：x＋（4.5-1.5）y＝10.5x＋（6.5-1.5）y＝14.5x=4.5y=2解得答：出租车的起步价是4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元．拓展提高(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到怀化南站(高铁站)走了5.5千米，应付车费12.5元．课堂总结用二元一次方...