必修4第1章三角函数§1.2.1任意角的三角函数（2)2012.11.15【学习目标】1、单位圆的概念；2、有向线段的概念；3、正弦线、余弦线、正切线。【教学过程】1、用几何的观点来揭示三角函数的定义：用单位圆中的有向线段表示三角函数值。（1）“单位圆”：圆心在原点O，半径等于单位长度的圆。（2）有向线段，有向线段的数量（书本P12）（3）三角函数线：正弦线余弦线正切线设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于P，轴正半轴与单位圆交于A点，过P(x,y)作PMx轴于M，过点A(1,0)作单位圆切线，与角的终边或其反向延长线交于T。则：2.公式。总结：由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有，，．我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。例1、例2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线训练提升自主学习oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAyoMTPA（Ⅳ）（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）MOP（x,y）XY（1）（2）（3）-（4）—例3、利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与（2）tan与tan（3）cos与cos例4.在单位圆中，画出适合下列条件角a的终边的范围,并由此得出角a的范围（1）sin≥(2)cos＜-(3)tan≥1变式训练：求下列函数的定义域：（1）y=1cos2x；（2）y=lg(3-4sin2x）例5、设是第二象限角，判断三角函数式的符号。1．小结：借助三角函数求角的值；判断三角函数在象限内的符号；三角函数的值域。【课后作业】1．当为第二象限角时，的值是__________________.评价小结2、已知，则满足条件的角的取值范围是_________________3、写出使的角的集合是_______________________4、设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出以下不等式：①；②；③；④。其中正确的是___________。5.Sin1,cos1,tan1的由大到小关系是___________________6、从小到大的顺序是__________________。7．设，如果sin<0,cos2<0，那么的取值范围是________________________.8．若是第三象限角，则下列四个三角函数式中必为正数的是.（1）sin+cos(2)tan-sin(3)cotsec(4)sinsec9．确定下列三角函数值的符号：(填“正”“负”)（1）sin186(2)tan505(3)sin7.6(4)tan()(5)cos940(6)cos()10．求下列三角函数值：（1）（2）（3）（4）11．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：（1）（2）（3）（4）12、利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。（1）且1cos2x；（2）；（3）且．13、求下列函数定义域（1）（2）（3）的定义域。14、已知，则为第几象限角？
