1．解：（1）∵AE=MC,∴BE=BM,∴∠BEM=∠EMB=45°,∴∠AEM=1355°,∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，∴∠AEM=∠MCN=120°∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN（3）2【解析】⑴，⑵方法四：连接，易证∴又∵∴，∴∴∴∴∴⑶∵且∴∵点不与点重合∴∴∴浅析第24题第2问【点评】本题是一道探究性的几何综合题，把动点、动线问题有机结合在一起的图形变换性题目，重在考查图形位置观察、分析、推理及角度计算
本题考点：等腰三角形的性质、全等三角形、三角形的外角难度系数：第⑴问：0
7；第⑵问：0
45；第⑶问：0
43．解：（1）同意．如图，设与交于点．由折叠知，平分，所以．又由折叠知，，所以，所以．所以，即为等腰三角形．（5分）（2）由折叠知，四边形是正方形，，所以．又由折叠知，，所以．从而．（10分）4
解：探究发现：（1）是；（2）∠B=3∠C，∠B=n∠C（3）不妨设此三角形为△ABC，最小角为∠A=4°．ACDBFEG设∠B=x°,∠C=y°（不妨设x＞y）则x=my，y=4n，（m,n均为正整数）∴由∠A+∠B+∠C=180°得：4+4mn+4n=180，即：n(m+1)=44,此符合条件的方程的正整数解有：、、、、当m=43,n=1时，∠B=172°,∠C=4°；当m=21,n=2时，∠B=88°,∠C=88°；当m=1,n=2
