第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组第2课时加减消元法把②变形得代入①，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,2511.xyxyì+=ïïíï-=-ïî①②511,2yx-=按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把②变形得5y＝2x＋11,可以直接代入①呀！5y和－5y互为相反数……两个方程相加，可以得到5x=10,x=2.将x=2代入①，得6+5y=21，y=3.所以方程组23.xyì=ïïíï=ïî，3521,2511xyxyì+=ïïíï-=-ïî的解是11知识点直接加减消元思考：前面我们用代入法求出了方程组的解.这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？知1－导10,216.xyxyì+=ïïíï+=ïî①②（来自《教材》）知1－导（来自教材）这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y，得x=6.把x=6代入①，得y=4.所以这个方程组的解是64.xyì=ïïíï=ïî，知1－导（来自教材）思考：联系上面的解法，想一想怎样解方程组3102.8,15108.xyxyì+=ïïíï-=ïî知1－导（来自教材）从上面两个方程组的解法可以看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法(addition-subtractionmethod).用加减法解方程组：知1－讲371,3713.xyxyì-=-ïïíï+=ïî①②例1导引：两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方程相减消去x.方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.所以原方程组的解为2,1.xyì=ïïíï=ïî解：知1－讲方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.所以原方程组的解为2,1.xyì=ïïíï=ïî22知识点先变形，再加减消元知2－导如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗?用加减法解方程组：知2－讲3416,5633.xyxyì+=ïïíï-=ïî①②例2这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.分析：知2－讲（来自教材）解：①×3，得9x+12y=48.③②×2，得10x-12y=66.④③+④，得19x=114，即x=6.把x=6代入①，得3×6+4y=16，4y=-2，y＝所以这个方程组的解是1.2-6,1.2xyìïïïíï-ïïî＝＝例3解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.解：由②×3，得51x－9y＝222，③由①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得所以原方程组的解为知2－讲8973,17374.xyxyì+=ïïíï-=ïî①②5,11.3xyì=ïïïíï=ïïî11.3y=1用加减法解下列方程组：知2－练（来自《教材》）5+225,(1)3415;xyxyì=ïïíï+=ïî2+58,(2)325;xyxyì=ïïíï+=ïî2+36,(3)322.xyxyì=ïïíï-=-ïî3已知方程组由②×3－①×2可得到()A．－3y＝2B．4y＋1＝0C．y＝0D．7y＝－8知2－练356,234,xyxyì-=ïïíï-=ïî①②知3－讲33知识点用加减法解方程组2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例4（来自教材）知3－讲导引：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2,那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦_____________hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2.由此考虑两种情况下的工作量.（来自教材）知3－讲解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4.解这个方程，得x=0.4.2(25)3.6,5(32)8.xyxyì+=ïïíï+=ïî4103.6,15108.xyxyì+=ïïíï+=ïî①②（来自教材）知3－讲把x=0.4代入①，得y=0.2.因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收...
