课时分层作业(五)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(a,3，b＋2)在同一条直线上，那么()A．a＝3，b＝－3B．a＝6，b＝－1C．a＝3，b＝2D．a＝－2，b＝1C[根据题意AB＝(1，－1,3)，AC＝(a－1，－2，b＋4)， AB与AC共线，∴AC＝λAB，∴(a－1，－2，b＋4)＝(λ，－λ，3λ)，∴解得故选C.]2．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x等于()A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)B[由题a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，设x＝(w，y，z)则由b＝x－2a，可得(－4，－3，－2)＝(w，y，z)－2(2,3，－4)＝－(4,6，－8)＝，解得w＝0，y＝6，z＝－20，即x＝(0,6，－20)．]3．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)B[不妨设向量为b＝(x，y，z)，A．若b＝(－1,1,0)，则cosθ＝＝＝－≠，不满足条件．B．若b＝(1，－1,0)，则cosθ＝＝＝，满足条件．C．若b＝(0，－1,1)，则cosθ＝＝＝－≠，不满足条件．D．若b＝(－1,0,1)，则cosθ＝＝＝－1≠，不满足条件．故选B.]4．已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，则x的值为()A．－2B．2C．3D．－3A[ b－c＝(－2,3,1)，a·(b－c)＝4＋3x＋2＝0，∴x＝－2.]5．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于()A．28B．－28C．14D．－141D[AB＝(－2，－6，－2)，AC＝(－1，6，λ－3)， AB⊥AC，∴AB·AC＝－2×(－1)－6×6－2(λ－3)＝0，解得λ＝－14.]二、填空题6．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝________.－1[ p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)，∴p·q＝1×0＋0×3＋(－1)×1＝－1.]7．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则AB与CA的夹角θ的大小是________．120°[AB＝(－2，－1,3)，CA＝(－1,3，－2)，cos〈AB，CA〉＝＝－，∴θ＝〈AB，CA〉＝120°.]8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．1[以D1A1、D1C1、D1D分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设CE＝x，DF＝y，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，∴B1E＝(x－1,0,1)，又F(0,0,1－y)，B(1,1,1)，∴FB＝(1,1，y)，由于AB⊥B1E，若B1E⊥平面ABF，只需FB·B1E＝(1,1，y)·(x－1,0,1)＝0⇒x＋y＝1.]三、解答题9．已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值．[解](1) a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，又|a|＝＝，|b|＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.(2)法一： ka＋b＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且ka＋b与ka－2b互相垂直，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，∴k＝2或k＝－，∴当ka＋b与ka－2b互相垂直时，实数k的值为2或－.2法二：由(1)知|a|＝，|b|＝，a·b＝－1，∴(ka＋b)·(ka－2b)＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0，得k＝2或k＝－.10.已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求正三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值．[解](1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)，则AB1＝(，1，h)，BC1＝(－，1，h)，因为AB1⊥BC1，所以AB1·BC1＝－3＋1＋h2＝0，所以h＝.(2)由(1)可知AB1＝(，1，)，BC＝(－，1,0)，所以AB1·BC＝－3＋1＝－2.因为|AB1|＝，|BC|＝2，所以cos〈AB1，BC〉＝＝－.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.11．(多选题)若向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，则下列结论正确的是()A．cos〈a，b〉＝－B．a⊥bC．a∥bD．|a|＝|b|AD[ 向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，∴|a|＝，|b|＝，a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，cos〈a，b〉＝＝＝－.由上知A正确，B不正确，D正...
