第七章推理与证明第3课时数学归纳法(理科专用)1
用数学归纳法证明1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)时，第一步应验证不等式________．答案：1＋＋＜2解析：∵n∈N*，n＞1，∴n取的第一个自然数为2，左端分母最大的项为＝，故填1＋＋＜2
凸n边形有f(n)条对角线，则凸n＋1边形对角线的条数f(n＋1)为________．答案：f(n)＋n－1解析：增加一个顶点，就增加n＋1－3条对角线，另外原来的一边也变成了对角线，故f(n＋1)＝f(n)＋1＋n＋1－3＝f(n)＋n－1
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝________．答案：解析：由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝an(n≥2)．当n＝2时，S2＝4a2
又S2＝a1＋a2，∴a2＝＝，a3＝a2＝，a4＝a3＝
由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，猜想an＝
用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)”时，由n＝k(k＞1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是________．答案：2k解析：增加的项数为(2k＋1－1)－(2k－1)＝2k＋1－2k＝2k
已知f(n)＝(2n＋7)3n＋9(n∈N*)，存在自然数m，使得对任意n∈N*，都能使m整除f(n)，则最大的m的值为________．答案：36解析：∵f(1)＝36，f(2)＝36×3，f(3)＝36×10，∴f(1)，f(2)，f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除．6
观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出____．答案：1＋＋＋…＋
