（浙江专版）高考数学一轮复习 第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第7节 独立重复试验与二项分布课时分层训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时分层训练(五十八)独立重复试验与二项分布A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·杭州二中模拟)设随机变量X～B，则P(X＝3)等于()A.B.C.D.A[X～B，由二项分布可得，P(X＝3)＝C3·3＝.]2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45A[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]3．从应届毕业生中选拔飞行员，已知该批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)()A.B.C.D.B[由题意P＝××＝.故选B.]4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()【导学号：51062367】A.B.C.D.B[设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×＋×＝.]5．(2017·宁波质检)中秋节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()A.B.C.D.B[“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P(B)＝，P(C)＝，由题意知，A，B，C相互独立．所以三人都不回老家过节的概率P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝.故至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.]1二、填空题6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．[设该队员每次罚球的命中率为p，其中0＜p＜1，则依题意有1－p2＝，p2＝，又0＜p＜1，∴p＝.]7．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.[因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.又Y～B(3，p)，所以P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－C(1－p)3＝.]8．(2017·浙江镇海中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.【导学号：51062368】[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等．所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．所以P(B)＝，P(AB)＝.所以P(A|B)＝＝＝.]三、解答题9．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．[解](1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A)＝××＝.6分(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.10分所以X的分布列为X123P12分所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.13分10．(2017·豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年上网时间作参考，得到如下的统计表格．平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，2时间(单位：小时)[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,12]人数5223105442(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少...