第二课时等差数列前n项和的应用课时分层训练1．已知在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，S11＝，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64解析：选A2a8＝a7＋a9＝16⇒a8＝8，S11＝＝＝11a6＝，所以a6＝，则d＝＝，所以a12＝a8＋4d＝15，故选A.2．(2018·武昌联考)已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n的值为()A．18B．19C．20D．21解析：选C由a1＋a3＋a5＝105⇒a3＝35，a2＋a4＋a6＝99⇒a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20.故选C.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且3a3＝a6＋4.若S5<10，则a2的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(0,2)解析：选A设等差数列{an}的公差为d， 3a3＝a6＋4，∴3(a2＋d)＝a2＋4d＋4，可得d＝2a2－4. S5<10，∴＝＝＝5(3a2－4)<10，解得a2<2.∴a2的取值范围是(－∞，2)．故选A.4．“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1min内通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()A．10minB．13minC．15minD．20min解析：选C由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a1＝2为首项，公差d＝2的等差数列，∴nmin内通过的路程为Sn＝2n＋×2＝n2＋n＝n(n＋1)．令Sn＝n(n＋1)＝240，解得n＝15或n＝－16(舍去)．故选C.5．已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则此数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项解析：选C由S13<0，S12>0，知＝＝13a7<0，＝＝6(a6＋a7)>0，所以a7<0，a6＋a7>0.则a6>0.且a6>|a7|，故选C.6．已知{an}是各项不为零的等差数列，其中a1>0，公差d<0，若S10＝0，则数列{an}的前n项和取最大值时，n＝.解析：由S10＝＝5(a5＋a6)＝0，可得a5＋a6＝0，∴a5>0，a6<0，即数列{an}的前5项和为最大值，∴n＝5.1答案：57．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为米．解析：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为l＝2[(i－1)＋(i－2)＋…＋2＋1＋1＋2＋…＋(19－i)＋(20－i)]×10＝(i2－21i＋210)×20＝×20，即i＝10或11时，l最小值＝2000.答案：20008．(2018·福建福州模拟)若数列{an}的前n项和是Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－4＋2＝－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－4n＋2－[(n－1)2－4(n－1)＋2]＝2n－5，所以a2<0.故|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝S10＋2(|a1|＋|a2|)＝102－4×10＋2＋2×(1＋1)＝66.答案：669．(2018·全国卷Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．解：(1)设{an}的公差为d，由S3＝－15得3a1＋3d＝－15.则由a1＝－7可求得d＝2.所以{an}的通项公式为an＝－7＋2(n－1)＝2n－9.(2)由(1)得Sn＝＝n2－8n＝(n－4)2－16.所以当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.10．已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若{an}是递增数列，求数列{|an|}的前n项和．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意，得解得或所以等差数列{an}的通项公式为an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7，即an＝－3n＋5或an＝3n－7.(2)由(1)可知an＝3n－7，故|an|＝|3n－7|＝记数列{|an|}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝|a1|＝4；当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5.当n≥3时，Sn＝4＋1＋2＋5＋…＋(3n－7)＝5＋＝.1．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为()A．8B．9C．10D．11解析：选B设数列{an}的公差为d， a1＝－26，a8＋a13＝5，2∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，∴Sn＝－26n＋×3＝n2－n＝2－，∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9.故选B.2．(2018·潍坊模拟)在等差数...
