高中数学第一章集合与函数概念质量评估检测新人教A版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4解析：当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.答案：A2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅解析： U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又 B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．答案：A3.下列各组中的两个函数是同一函数的为()(1)y＝，y＝x－5.(2)y＝，y＝.(3)y＝x，y＝.(4)y＝x，y＝.(5)y＝()2，y＝2x－5.A．(1)，(2)B．(2)，(3)C．(3)，(5)D．(4)解析：(1)中的y＝与y＝x－5定义域不同．(2)中两个函数的定义域不同．(3)中第1个函数的定义域、值域都为R，而第2个函数的定义域是R，但值域是{y|y≥0}．(5)中两个函数的定义域不同，值域也不同．(4)中显然是同一函数．答案：D4.下列函数是偶函数的是()A．y＝2x2－3B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1]D．y＝x解析：由函数奇偶性定义可知B、D均为奇函数，C定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，A为偶函数．答案：A5.若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4解析：令3x＋2＝t，则3x＝t－2，故f(t)＝3(t－2)＋8＝3t＋2.答案：B6.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析： x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－1)＝2－(－1)＝3.又f(x)为R上的奇函数，故f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝－3.答案：A7．设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－4,1]D．(－2,1]解析：S∩T＝{x|x＞－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2＜x≤1}．答案：D8．函数f(x)＝＋的定义域是()A．[－1，∞)B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)D．R1解析：要使函数有意义，需满足即x≥－1且x≠0，故选C.答案：C9．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于()A．4B．3C．2D．1解析： f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．又g(x)是偶函数，∴g(－1)＝g(1)． f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②由①②，得g(1)＝3.答案：B10.已知偶函数y＝f(x)在[0,4]上是增函数，则一定有()A．f(－3)＞f(π)B．f(－3)＜f(π)C．f(3)＞f(－π)D．f(－3)＞f(－π)解析： f(x)是偶函数，∴f(－3)＝f(3)，f(－π)＝f(π)．又f(x)在[0,4]上是增函数，∴f(3)＜f(π)．∴f(－3)＜f(π)．答案：B11．(2014·昆明高一检测)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x－x2，则当x＞0时，f(x)＝()A．x－x2B．－x－x2C．－x＋x2D．x＋x2解析：当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x＋x2.答案：D12.一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图所示，下列说法正确的是()A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在[－7,7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝__________.解析：因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.答案：1014．用列举法表示集合：A＝{x|∈Z，x∈Z}＝__________.解析：因为x∈Z，所以当x＝－3时，有－1∈Z；当x＝－2时，有－2∈Z；当x＝0时，有2∈Z；当x＝1时，有1∈Z，所以A＝{－3，－2,0,1}．答案：{－3，－2,0,1}15．函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是__________．解析：函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]...
