2017春高中数学第3章不等式3
4基本不等式第1课时基本不等式课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．(2016·甘肃天水一中期中)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(D)A．[0,2]B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析] 2x>0,2y>0，∴2x＋2y≥2＝2(当且仅当2x＝2y时，等号成立)，∴≤，∴2x＋y≤，∴x＋y≤－2
2．已知x>0，y>0,2x＋3y＝6，则xy的最大值为(C)A．B．3C．D．1[解析] x>0，y>0,2x＋3y＝6，∴xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝，当且仅当2x＝3y，即x＝，y＝1时，xy取到最大值
故选C．3．下列函数中，最小值为2的是(C)A．y＝＋B．y＝lgx＋(10，则x＝t－1，把x＝t－1代入函数关系式，得y＝＝＝t＋5＋≥5＋2＝9
当且仅当t＝2，即x＝1时，等号成立，所以当x＝1时，函数y有最小值9
三、解答题9．已知x>0，y>0
(1)若2x＋5y＝20，求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)若lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值．[解析](1) x>0，y>0，由基本不等式，得2x＋5y≥2＝2·
又 2x＋5y＝20，∴20≥2·，∴≤，∴xy≤10，当且仅当2x＝5y时，等号成立．由，解得
∴当x＝5，y＝2时，xy有最大值10
这样u＝lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg10＝1
∴当x＝5，y＝2时，umax＝1
(2)由已知，得x·y＝100，5x＋2y≥2＝2＝20
∴当且仅当5x＝2y＝，即当x＝2，y＝5时，等号成立．所以5x＋2y的最小值为20
10．已知直角三角形两条直角边的和等于10cm，求面积最大时斜边的长
[解析]设一条直角边长为xcm，(0
