九年级数学下中考中的投影问题知识点分析人教版试卷VIP免费

中考数学中的投影问题投影是中考数学中的考点之一，一般问题的背景都非常贴近生活。下面就和同学们一起来欣赏投影的精彩。一、灯光下的投影-----中心投影特点：投影线能逆向集中到一点。例1、如图1所示，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（2008年聊城市）解析：如图1，MA和MB是小明在相应点的影长，设MA=x米，NB=y米，因为，AC∥PO，所以，△MCA∽△MPO,所以，MOMAPOAC,即xx2086.1解得：x=5（米），因为，BD∥PO，所以，△NBD∽△NOP,所以，NONBPODB,即yy686.1解得：x=1.5（米），所以，小明的影子变短了，短了3.5米。二、太阳光下的投影----平行投影特点：投影线是互相平行的。例2、阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图5中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.解析：（1）皮尺、标杆。（2）测量示意图3如图所示。（3）如图3，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c因为，△DEF∽△BAC所以，DEFEBACA所以，acxb所以，abxc。例3、如图4所示，教室窗户的高度AF为2.5米，遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离为AD，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30，PE为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为3米，试求AD的长度．（结果带根号）分析：BPC=∠D=30，故欲求AD的长度，可以先求AB的长度。解：如图5所示，过点E作EGAC∥交于PD于G点3tan30313EGEP1BFEG即2.511.5ABAFBF在RtABD△中，1.533tan30233ABAD（米）AD的长为332米三、太阳光下的物高与影长特点：同一时刻，物高与影长成正比。即物高：自影长=另物高：自影长，例4、我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．（2008乌鲁木齐）．解析：设树的高度为x米，因为，同一时刻，物高与影长成正比，所以，1.6：1.2=x：3.6，解得：x=4.8米，所以，这棵树的高度约为4.8米。例5、小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）（2008年南京市）A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m解析：设举起手臂时的高度为x米，因为，同一时刻，物高与影长成正比，所以，1.7：0.85=x：1.1，解得：x=2.2米，所以，小刚举起的手臂超出头顶：2.2-1.7=0.5（米）。选A。