九年级数学相似三角形的性质与判定人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：相似三角形的性质与判定二.学习重点和难点1.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等.（2）相似三角形的对应边的比相等.（3）相似三角形的对应线段成比例.（4）两个相似三角形的周长比等于相似比.（5）两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.2.相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.基本图形：推理格式：在△ABC中， DE//BC，∴△ADE∽△ABC.（2）如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.基本图形：推理格式：在△ABC和△中，，∴△ABC∽△.（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.基本图形：推理格式：在△ABC和△中，，∠A=∠∽△.（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.基本图形：推理格式：在△ABC和△中， ∠A=∠，∠B=∠，∴△ABC∽△.三.我们的目标：通过学习进一步理解相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定定理的应用.【典型例题】例1.如图，BC⊥AF，FD⊥AB，垂足分别为C、D，那么图中有_________对相似三角形.分析：观察图形，我们可以发现，图中有4个，它们是，，.这四个每两个之间都相似，所以一共有6对三角形相似.△ABC∽△EBD，△ABC∽△AFD，△ABC∽△EFC△AFD∽△EBD，△AFD∽△EFC，△BED∽△FEC答：6对注意：在复杂图形中辨认相似三角形时，要着重抓住图形的特征.如本题重在找相等的角，然后再判定.例2.如图，∠ADE=∠B，则.分析： ∠ADE=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ABC注意：首先要判断△ADE∽△ABC，然后正确找出对应边.例3.如图，已知DE//BC，DF与AC交于G，则图中的相似三角形有：△__________∽△__________，△__________∽△__________.答案：△ADE△ABC，△DEG△FCG.注意：要抓住DE//BC的条件，利用基本图形进行判定.例4.如图，AD=DF=FB，DE//FG//BC，则__________.答案：1：3：5分析： DE//FG//BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC又 AD=DF=FB∴AD：AF：AB=1：2：3.注意：要抓住AD=DF=FB，DE//FG//BC的条件，利用基本图形进行判定三角形相似，然后利用性质解题.例5.如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连结AE.（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形，若有请写出来，并说明理由；若没有请说明理由.（3）求△BEC与△BEA的面积比.解：（1）DE=DA，EC=EA=EB.证明： ∠DEC=90°，∠BDC=60°，∴∠DCE=30°.，即DE=DA.∴∠DEA=∠DAE.又 ∠EDC=∠DEA+∠DAE=60°，∴∠DAE=∠DEA=30°.又 ∠BAC=45°，∴∠EAB=∠BAC－∠DAE=15°.又∠DEA=∠EAB+∠EBA，∴∠EBA=∠DEA－∠EAB=15°.∴∠EBA=∠EAB.∴EA=EB. ∠DCE=∠DAE=30°，∴EC=EA.∴EC=EA=EB.（2）①△ADE∽△CEA，或②△BCD∽△ACB①理由：△ADE，△CEA均为底角为30°的等腰△，∴△ADE∽△CEA.②理由： ∠CBD=∠CAB=45°，∠CDB=∠ABC=60°，∴△BCD∽△ACB.（3）过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，则∠AFD=∠CED=90°.又∠ADF=∠CDE，∴△CED∽△AFD.，.即.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选一选1.下列四条线段成比例的是（）A.，3，2，B.3，2，6，4C.4，5，6，10D.12，8，11，162.用一个3倍放大镜照一个△ABC，下列说法正确的是（）A.△ABC放大后，∠A是原来的3倍B.△ABC放大后，周长是原来的3倍C.△ABC放大后，面积是原来的3倍D.以上答案都不正确3.若，则等于（）A.3：2B.2：3C.2：5D.5：24.下列两个三角形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.两个全等三角形C.两个直角三角形D.有一个角是120°的两个等腰三角形5.如图所示，下列各式能使△ACB∽△DCA的是（）A.B.C.D.6.过三角形一边上一点画直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条7.如图所示，已知EF//BC，△AEF和梯形EBCF的面积分别为18，80。则AE：EB等于（）A.：20B.3：7C.3：4D.9：498.如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，AC：B...
