章末综合测评(一)空间向量与立体几何(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(2，－1,6)的距离是()A．2B．2C．9D．D[由条件知AB＝(5，－5,6)，∴|AB|＝＝.故选D.]2．在空间四边形ABCD中，若向量AB＝(－3,5,2)，CD＝(－7，－1，－4)，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则EF的坐标为()A．(2,3,3)B．(－2，－3，－3)C．(5，－2,1)D．(－5,2，－1)B[取AC中点M，连接ME，MF(图略)，则ME＝AB＝，MF＝CD＝，所以EF＝MF－ME＝(－2，－3，－3)，故选B.]3．A，B，C不共线，对空间内任意一点O，若OP＝OA＋OB＋OC，则P，A，B，C四点()A．不共面B．共面C．不一定共面D．无法判断是否共面B[由于＋＋＝1，∴P、A、B、C四点共面．故选B.]4．已知平面α的一个法向量为n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为()A．B．C．D．B[y轴的一个方向向量s＝(0,1,0)，cos〈n，s〉＝＝－，即y轴与平面α所成角的正弦值是，故其所成的角的大小是.故选B.]5.长方体ABCDA1B1C1D1中AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()1A．B．C．D．B[建立坐标系如图所示．则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，BC1＝(－1,0,2)，AE＝(－1,2,1)．cos〈BC1，AE〉＝＝.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.故选B.]6．空间直角坐标系中A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，则直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定A[ 空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－1,0,5)，C(3,0,4)，D(4,1,3)，∴AB＝(－2，－2,2)，CD＝(1,1，－1)，∴AB＝－2CD，∴直线AB与CD平行．故选A.]7.如图是一平行六面体ABCDA1B1C1D1，E为BC延长线一点，BC＝2CE，则D1E＝()A．AB＋AD＋AA1B．AB＋AD－AA1C．AB＋AD－AA1D．AB＋AD－AA1B[取BC的中点F，连接A1F(图略)，则A1D1FE，所以四边形A1D1EF是平行四边形，所以A1FD1E，所以A1F＝D1E.又A1F＝A1A＋AB＋BF＝－AA1＋AB＋AD，所以D1E＝AB＋AD－AA1，故选B.]8.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的2动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1四点共面时，平面A1DE与平面C1DF所成夹角的余弦值为()A．B．C．D．B[以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易知当E(6,3,0)、F(3,6,0)时，A1、E、F、C1共面，设平面A1DE的法向量为n1＝(a，b，c)，依题意得可取n1＝(－1,2,1)，同理可得平面C1DF的一个法向量为n2＝(2，－1,1)，故平面A1DE与平面C1DF的夹角的余弦值为＝.故选B.]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有()A．OA＋OD与OB1＋OC1是一对相反向量B．OB－OC与OA1－OD1是一对相反向量C．OA＋OB＋OC＋OD与OA1＋OB1＋OC1＋OD1是一对相反向量D．OA1－OA与OC－OC1是一对相反向量ACD[ O为正方体的中心，∴OA＝－OC1，OD＝－OB1，故OA＋OD＝－(OB1＋OC1)，同理可得OB＋OC＝－(OA1＋OD1)，故OA＋OB＋OC＋OD＝－(OA1＋OB1＋OC1＋OD1)，∴AC正确； OB－OC＝CB，OA1－OD1＝D1A1，∴OB－OC与OA1－OD1是两个相等的向量，∴B不正确； OA1－OA＝AA1，OC－OC1＝C1C＝－AA1，∴OA1－OA＝－(OC－OC1)，∴D正确．]10．在以下命题中，不正确的命题有()3A．|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件B．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λbC．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝2OA－2OB－OC，则P，A，B，C四点共面D．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底ABC[A.|a|－|b|＝|a＋b|⇒a与b共线，但a与b共线时|a|－|b|＝|a＋b|不一定成立，故不正确；B.b需为非零向量，故不正确；C.因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；D.由基底的定义知正确．]11．在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则与直线CE不垂直的有()A．ACB．BDC．A1DD．A1AACD[建立如图所示的空...
