安徽省“皖西七校”2014届高三数学联合考试试题理(无答案)新人教A版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上,否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.1.复数2014212izi(i是虚数单位)在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题“若0a,则一元二次方程20xxa有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A.0B.2C.4D.不确定3.若||2,||1ab,且a与b的夹角为60,当||xab取得最小值时,实数x的值为()A.2B.2C.1D.14.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示(单位:m),则该几何体的体积为()A.373mB.392mC.372mD.394m5.已知集合{||21|3}Axx,集合1{|}2xBxyx,则()RACB()A.(1,2)B.(1,2]C.(1,)D.[1,2]6.已知数列{}na是等差数列,151tan225,13aaa,设nS为数列{(1)}nna的前n项和,则2014S()A.2014B.2014C.3021D.30217.已知,是两个不同的平面,下列四个条件中能推出//的是()①存在一条直线,,aaa;②存在一个平面,,;③存在两条平行直线,,,,//,//ababab;④存在两条异面直线,,,,//,//ababab.A.①③B.②④C.①④D.②③8.设定义在R上的函数()fx是最小正周期为2的偶函数,()fx是()fx的导函数,当[0,]x时;0()2fx;当(0,)x且2x时,()()02xfx,则函数()|tan|yfxx在区间[2,2]上的零点个数为()A.2B.4C.6D.89.在平面直角坐标系中,定点(1,0)M,两动点,AB在双曲线2233xy的右支上,则cosAMB的最小值是()A.12B.12C.13D.1310.设函数22,0()log,0xxfxxx,若对任意给定的(2,)y,都存在唯一的xR,满足22(())2ffxayay,则正实数a的最小值是()A.14B.12C.2D.4第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知21sin()34,则sin()3.12.已知函数2()2xfxa(0a且1a)的图象恒过定点(,)Amn,则不等式组208400,0mxnyxyxy所表示的平面区域的面积是.13.已知ab,且1ab,则22abab的最小值是.14.在三棱锥PABC中,12PAPBPC,30ACB,6AB,则PB与平面ABC所成角的余弦值为.15.方程||||(0)169xxyy的曲线即为函数()yfx的图象,对于函数()yfx,下列命题中正确的是.(请写出所有正确命题的序号)①函数()yfx在R上是单调递减函数;②函数()yfx的值域是R;③函数()yfx的图象不经过第一象限;④函数()yfx的图象关于直线yx对称;⑤函数()4()3Fxfx至少存在一个零点.三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数2()lnfxaxxx,其中aR.(Ⅰ)若1a,求函数()fx的极值点;(Ⅱ)若()fx在区间[1,)内单调递增,求实数a的取值范围.17.(本小题满分12分)已知函数13()sincos(0,0)22fxxx的部分图象如图所示,其中点为最高点,点为图象与轴的交点,在ABC中,角,,ABC对边为,,abc,3bc,且满足(23)cos3cos0caBbA.(Ⅰ)求ABC的面积;(Ⅱ)求函数()fx的单调递增区间.18.(本小题满分12分)如图1,已知O⊙的直径4AB,点C、D为O⊙上两点,且=45CAB,60DAB,F为弧BC的中点.将O⊙沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图2).(Ⅰ)求证://OFAC;(Ⅱ)在弧BD上是否存在点G,使得//FG平面ACD?若存在,试指出点G的位置;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求二面角C-AD-B的正弦值.19.(本小题满分13分)学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,,与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线,抛物线的顶点为O,对称轴与地面垂直,沟深2米,沟中水深1米.(Ⅰ)求水面宽;(Ⅱ)如图1所...