天津市红桥区2020届高三数学第二次模拟考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9题，每小题5分，共45分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合，，则(A)(B)(C)(D)（2）若数列是等比数列，其前项和为，且，则公比(A)(B)(C)或(D)或（3）已知，，，则(A)(B)(C)(D)（4）设，，则是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（5）若直线被圆所截的弦长为，则实数的值为(A)或(B)或(C)或(D)或（6）已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是(A)(B)(C)(D)（7）将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是(A)(B)(C)(D)（8）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为(A)(B)(C)(D)（9）已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（10）若为虚单位，则复数.（11）某校三个社团的人员分布如下表（每名同学只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果武术社被抽出人，则这三个社团人数共有.武术社摄影社围棋社高一高二（12）已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是.（13）已知实数满足条件：，且是与的等比中项，又是与的等差中项，则.（14）曲线在点处的切线方程为.（15）已知是单位向量，且，若向量满足，则的最大值是.三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分分）在△中，内角所对的边分别是，已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.（17）（本小题满分分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击互相独立.（Ⅰ）若甲、乙两人各射击次，求至少有一人命中目标的概率；（Ⅱ）若甲连续射击次，设命中目标次数为，求命中目标次数的分布列及数学期望.（18）（本小题满分分）四棱锥中，平面，四边形是矩形，且，，是线段上的动点，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若直线与平面所成角为，（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分分）已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记的斜率分别为.问：是否存在常数，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.FPABCDE（20）（本小题满分分）函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：.（其中为自然对数的底数）高三数学参考答案一、选择题每题5分题号123456789答案ACAAABDDC二、填空题每题5分10.11.15012.1013.14.15.三、解答题16.（本小题满分分）解：（Ⅰ）因为；..............................3分且，，，解得；.......................................................................6分（Ⅱ）因为,所以，...............................................................7分,...........................................9分，..........................................11分又,...........13分所以......................................15分17.（本小题满分分）（Ⅰ）设“至少有一人命中目标”为事件，......................................4分.........................................................6分（或设“两...
