（新课标）高考数学大一轮复习 空间向量及其运算和空间位置关系课时跟踪检测（四十七）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(四十七)空间向量及其运算和空间位置关系一、选择题1．(2014·广东高考)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交3．(2015·西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为()A．a2B.a2C.a2D.a24．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确5．(2015·晋江一模)设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为()A.B.C.D.6．(2015·宁波检测)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．斜交B．平行C．垂直D．不确定二、填空题7．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·2b＝－2，则x＝________.8．已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________.9．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则||的值是________．10．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________．三、解答题11．(2015·青岛模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB＝AC，BC＝AB，B1C1綊BC，二面角A1ABC是直二面角．求证：(1)A1B1⊥平面AA1C；(2)AB1∥平面A1C1C.12．(2015·汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1.答案1．选B各选项给出的向量的模都是，|a|＝.对于选项A，设b＝(－1,1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝－，因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项B，设b＝(1，－1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．对于选项C，设b＝(0，－1,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项D，设b＝(－1,0,1)．则cos〈a，b〉＝＝＝－1.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝180°，故选B.2．选B a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n.∴l⊥α.3．选C·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C.4．选C n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0，∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直．5.选A如图所示，取BC的中点E，连接AE.＝＝(＋)＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，故选A.6．选B建立如图所示的坐标系，由于A1M＝AN＝，则M，N，＝，又C1D1⊥平面BB1C1C，所以＝(0，a,0)为平面BB1C1C的一个法向量．因为·＝0，所以⊥，所以MN∥平面BB1C1C.7．解析： c－a＝(0,0,1－x)，∴(c－a)·2b＝(0,0,1－x)·2(1,2,1)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.答案：28．解析：如图所示，＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(＋－2)＝(＋－)＝(b＋c－a)．答案：(b＋c－a)9．解析：设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)．＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2得点P坐标为，又D(1,1,1)，∴||＝.答案：10．解析：①中(＋＋)2＝2＋2＋2＝3()2，故①正确；②中－＝， AB1⊥A1C，故②正确；③中A1B与AD1两异面直线所成角为60°，但与的夹角为120°，故③不正确；④中|··|＝0，故④也不正确．答案：①②11．证明： 二面角A1ABC是直二面角，四边形A1ABB1为正方形，∴AA1⊥平面BAC.又 AB＝AC，BC＝AB，∴∠CAB＝90°，即CA⊥AB，∴AB，AC，AA1两两互相垂直．建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB＝2，则A(0,0,0)，B1(0,2,2)，A1(0,0,2)，C(2,0,0)，C1(1,1,2)．(1)＝(0,2,0)，＝(0,0，－2)，＝(2,0,0)，设平面AA1C的一个法向量n＝(x，y，z)，则即即取y＝1，则n＝(0,1,0)．∴＝2n，即∥n.∴A1B1⊥平面AA1C.(2)易知＝(0,2,2)，...