初三数学挖隐含条件妙解题广东省珠海市斗门区二中（519100）周健良有的题目中隐含着一些条件，这些含蓄不露的条件，解题时若能准确巧妙地挖掘出来，便可以发散思维，探索、创新，稳操胜券。一、从概念的准确性、严谨性入手挖隐含例1.反比例函数的表达式为，则m的值为_____________。解：依题意有解得点评：本题将m隐含在反比例函数的系数之中，能否挖掘出至关重要，解题时若忽略这一点，则会出现错解。二、从图形中挖隐含例2.△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，如图1，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到的位置，B在A'B'上，CA'交AB于D，则∠BDC的度数为（）图1A.40°B.45°C.50°D.60°分析：图中隐含△BCB'是等腰三角形，由已知条件可得，∠CBB'＝∠B'＝70°所以∠DBA'＝40°于是∠BDC＝∠A'＋∠DBA'＝60°故选D。三、动中求静，无图慎解挖隐含例3.如图2，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数为（）图2A.15°B.115°C.65°或115°D.130°或50°解：连结OB、OC因为AB、AC与O相切于B、C所以∠ABO＝∠ACO＝90°因为∠A＝50°，所以∠BOC＝130°当P在劣弧上时，∠BPC＝115°当P在优弧上时，∠BPC＝65°故选C。四、数形结合挖隐含例4.二次函数的图象如图3所示，则下列结论：图3①；②方程的两根的和大于零；③y随x的增大而增大；④一次函数的图象一定不过第二象限。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个分析：由图象所示数据，可挖掘出抛物线与x轴的左交点的横坐标大于；由抛物线的对称轴及图象的位置，可挖掘出。解：因为的图象开口向上，所以。因为对称轴在y轴右侧，所以，于是有。因为的图象与y轴交于负半轴，所以。由图象可知，当时，y＞0，代入得，故①正确。设的图象与x轴的交点坐标为（），由图象知，且。所以，故②正确。因为在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，所以③不正确。因为，所以直线经过第一、二、三象限，所以④不正确。综上所述，应选B。五、由题设条件挖隐含例5.已知：，化简：。分析：由题设，可挖掘出化简为代入求得原式为。点评：本题若不从已知条件挖掘a、b的取值范围，则原式会化简为而导致错误。（初三）
