益阳市第十六中学2006年下学期高二数学期中考试(文科)试卷（时量:120分钟总分:150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果a、b是满足不等式ab<0的实数，那么A．|a+b|>|a－b|B．|a+b|<|a－b|C．|a－b|<||a|－|b||D．|a－b|<|a|+|b|2．下列各式中，最小值为2的是A．B．C．tanx＋cotxD．3．若直线(a+2)x+(a+3)y－5=0与直线6x+(2a－1)y－7=0互相垂直，则a的值为A．1B．C．－1或D．或14．当点(x,y)在直线x+3y=2上移动时,z=3x+9y+3的最小值是A．B．C．0D．95．A点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A点的坐标为A．(2,)B．C．(3,4)D．(4,3)6．不等式组表示的平面区域是7．已知x2+y2=1,若x+y－k≥0对符合条件一切x、y都成立,则实数k的最大值为A．B．－C．0D．18．圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是A.相离B.相外切C.相交D.相内切9．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是A.B.C.D.10．设F1,F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，已知P,F1,F2是一个Rt△的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则|PF1|:|PF2|的值是A.或2B.或C.或D.或2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．不等式的解集是____________________________.12．不论m为何实数，直线(m-1)x－y+2m+1=0恒过定点_______________.13．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的一般方程是14．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为．15．有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为－1,则其必互相垂直；（3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是；（4）同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;（5）若直线的倾斜角为，则.其中为真命题的有_____________(填写序号)三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．解关于x的不等式（12分）17．已知P是直线上一点，将直线绕P点逆时针方向旋转（）所得直线为：.若继续绕P点逆时针方向旋转角，得直线：.求直线的方程．（12分）18．某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少时用料最省?（14分）19．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（14分）20．求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．（14分）21．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.(14分)高二数学(文)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCDDBBABD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．12．13．x2＋y2±8x＝014．15．（2）三、解答题（本大题共6题，共80分）16．（12分）[解析]：原不等式.分情况讨论（i）当a＜0或a＞1时，有a＜a2，此时不等式的解集为；（ii）当时，有a2＜a，此时不等式组的解集为（iii）当a=0或a=1时，原不等式无解．综上，当a＜0或a＞1时时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ.17．（12分）[解析]：由题意知点P是与的交点，且，则由，即P（7，－1），又，所以直线的方程为：即．xyOABO118．（14分）[解析]：由题意得xy+x2=8,∴y==(0
