1.1.1命题[A基础达标]1．下列语句中，不能成为命题的是()A．5＞12B．x＞0C．已知a、b是平面向量，若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点解析：选B．A是假命题；C、D是真命题，B中含变量x，未指定x的取值范围，无法判断真假，故不是命题．2．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题解析：选D．对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；B所给语句是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D．3．下列命题中真命题的个数为()①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a＞b，则a＋c＞b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C．3D．4解析：选A．①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等不一定互相垂直．4．下列命题正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>－b，则－a>bC．若ac>bc，则a>bD．若a>b，则a－c>b－c解析：选D．当c＝0时选项A不正确；a>－b时，－a0；④一个数不是合数就是质数；⑤把门关上．其中不是命题的是________．(填序号)答案：②⑤17．给出下列命题：①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；②函数y＝x3在R上既是奇函数又是增函数；③函数y＝f(x)的图象与直线x＝a至多有一个交点；④若将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，则得到函数y＝sin的图象．其中真命题的序号是________．解析：①A＞B⇒a＞b⇒sinA＞sinB.②③易知正确．④将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin的图象．答案：①②③8．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2；③若x2＞x，则x＞1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的序号为________．解析：①显然错误，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2＞x，得x＜0或x＞1，所以③是假命题；④中函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，④是假命题．答案：①③④9．判断下列命题的真假：(1)若xy＝1，则x、y互为倒数；(2)对角线垂直的平行四边形是正方形；(3)平行四边形是梯形；(4)若ac2>bc2，则a>b.解：(1)由倒数的定义知，为真命题．(2)对角线垂直的平行四边形不一定为正方形，如菱形，故为假命题．(3)由梯形定义知，为假命题．(4)由不等式的性质知，为真命题．10．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)当x＝3时，x＋4<0；(3)求证：若x∈R，方程x2－x＋1＝0无实根．解：(1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，因此是一个假命题．(2)是命题，它是一个假命题．(3)不是命题，它是祈使句．[B能力提升]11．下列语句：①3>2；②π是有理数吗？③sin30°＝；④x2－1＝0有两个根，其中一个根为x＝－1；⑤x>.其中是命题的有()A．①②③B．①③④C．③D．②⑤解析：选B．①是真命题；②是疑问句不是命题；③是真命题；④也是真命题；⑤不能判断真假，不是命题．故选B．212．关于平面向量a，b，c，下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2，6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．解析：对于①，向量在等式两边不能相消，也可举反例：当a⊥b且a⊥c时，a·b＝a·c＝0，但此时b＝c不一定成立；对于②，有＝，得k＝－3；对于③，根据平行四边形法则，画图可知a与a＋b的夹角应为30°，而不是60°.答案：②...
