2016－2017高二下学期学科竞赛文科数学试题满分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，那么集合（）A.B.C.D.2.设，其中是实数，则（）A．B．C．D．43.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应放在（）A.“集合的含义”的下位B.“集合间的基本关系”的下位C.“交集”的下位D.“集合的运算”的下位4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.已知,则“”是“”成立的（）集合集合间的基本关系集合的运算交集并集补集集合的含义A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.按如下程序框图，若输出结果为S=170，则判断框内应补充的条件为（）A．B．C．7iD．8.已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.函数零点的个数为()A.1个B.2个C．3个D．4个10.函数在上的图象大致是（）A.B.C.D.11.在侧棱为的正四棱锥中，棱锥的体积最大时，底面边长为()A.B.C.D.12.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.在复平面内，复数对应的点是，则的共轭复数_________．14.若正整数满足，则奎屯王新敞新疆15.函数是周期为的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为_________．16.若不等式对于任意的都成立，则实数的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关?附：独立性检验统计量，其中，独立性检验临界表：P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02418.（本小题满分12分）证明：不能为同一等差数列的三项.19.（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5组数据，得到一个变量关于的回归方程模型，其对应的数值如下表：0.250.51241612521(1)试作出散点图，根据散点图判断，与哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立变量关于的回归方程；(3)根据(2)中所求的变量关于的回归方程预测：当时，对应的值为多少？(保留四位有效数字)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,，.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的图像在点处的切线方程；（2）讨论函数在区间上的单调性.21.(本小题满分12分)设，函数．（1）若是函数的极值点，求的值，并判断是函数的极大值点还是极小值点；（2）若函数在上的最大值为，求的取值范围．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sincos，曲线3C的极坐标方程为6．（1）把曲线1C的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线3C与曲线1C交于点O、A，曲线3C与曲线2C交于点O、B，求AB．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式证明选讲设函数.（1）解不等式;（2）若实数满足，求的最小值.
