2016-2017高二下学期学科竞赛文科数学试题满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,集合,那么集合()A.B.C.D.2.设,其中是实数,则()A.B.C.D.43.如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应放在()A.“集合的含义”的下位B.“集合间的基本关系”的下位C.“交集”的下位D.“集合的运算”的下位4.函数的定义域为()A.B.C.D.5.已知,则“”是“”成立的()集合集合间的基本关系集合的运算交集并集补集集合的含义A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围是()A.B.C.D.7.按如下程序框图,若输出结果为S=170,则判断框内应补充的条件为()A.B.C.7iD.8.已知函数,(且)是上的减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.9.函数零点的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个10.函数在上的图象大致是()A.B.C.D.11.在侧棱为的正四棱锥中,棱锥的体积最大时,底面边长为()A.B.C.D.12.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为()A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13.在复平面内,复数对应的点是,则的共轭复数_________.14.若正整数满足,则奎屯王新敞新疆15.函数是周期为的偶函数,当时,,则不等式在上的解集为_________.16.若不等式对于任意的都成立,则实数的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性65人,男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外25人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外35人主要的休闲方式是运动.(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;(2)能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关?附:独立性检验统计量,其中,独立性检验临界表:P(K2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8405.02418.(本小题满分12分)证明:不能为同一等差数列的三项.19.(本小题满分12分)在一次抽样调查中测得样本的5组数据,得到一个变量关于的回归方程模型,其对应的数值如下表:0.250.51241612521(1)试作出散点图,根据散点图判断,与哪一个适宜作为变量关于的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立变量关于的回归方程;(3)根据(2)中所求的变量关于的回归方程预测:当时,对应的值为多少?(保留四位有效数字)附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的图像在点处的切线方程;(2)讨论函数在区间上的单调性.21.(本小题满分12分)设,函数.(1)若是函数的极值点,求的值,并判断是函数的极大值点还是极小值点;(2)若函数在上的最大值为,求的取值范围.请考生在第(22)、(23)二题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为sincos,曲线3C的极坐标方程为6.(1)把曲线1C的参数方程化为极坐标方程;(2)曲线3C与曲线1C交于点O、A,曲线3C与曲线2C交于点O、B,求AB.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式证明选讲设函数.(1)解不等式;(2)若实数满足,求的最小值.