思想方法训练2分类讨论思想能力突破训练1.已知函数f(x)=若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,2)B.(-∞,4)C.[2,4]D.(2,+∞)2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.p
qD.当a>1时,p>q;当00,且x≠1,则函数y=lgx+logx10的值域为()A.RB.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)7.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于()A.6B.7C.8D.108.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为()A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°9.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,则a的值是.10.已知函数f(x)=|lnx|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.11.已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a≠0)的定义域为,值域为[-5,1],求常数a,b的值.12.设a>0,函数f(x)=x2-(a+1)x+a(1+lnx).(1)求曲线y=f(x)在(2,f(2))处与直线y=-x+1垂直的切线方程;(2)求函数f(x)的极值.思维提升训练13.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=014.已知函数f(x)=则方程f(x)=ax恰有两个不同实数根时,实数a的取值范围是(注:e为自然对数的底数)()A.(-1,0]B.C.(-1,0]∪D.15.已知a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a=时,g(a)的值最小.16.已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数).(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值及相应的x值;(2)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.17.设函数f(x)=αcos2x+(α-1)(cosx+1),其中α>0,记|f(x)|的最大值为A.(1)求f'(x);(2)求A;(3)证明|f'(x)|≤2A.参考答案思想方法训练2分类讨论思想能力突破训练1.B解析当-<1时,显然满足条件,即a<2;当a≥2时,-1+a>2a-5,即2≤a<4.综上知,a<4,故选B.2.B解析在△ABC中,由余弦定理得cosA=,则A=又b=a,由正弦定理,得sinB=sinA=,则B=或B=当B=时,△ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=时,△ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.3.C解析当0loga(a2+1),即p>q.当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,∴a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得p>q.4.C解析焦点在x轴上时,,此时离心率e=;焦点在y轴上时,,此时离心率e=,故选C.5.C解析不妨设|AB|=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),=(0,-y),=(x+1,0),=(1-x,0),代入已知式子得λx2+y2=λ,当λ=1时,曲线为A;当λ=2时,曲线为B;当λ<0时,曲线为D,所以选C.6.D解析当x>1时,y=lgx+logx10=lgx+2=2;当01时,y=ax在区间[1,2]上递增,故a2-a=,得a=;当0
