高二数学专题：三角函数部分易错题选析（理）人教实验版（B）知识精讲VIP免费

高二数学专题：三角函数部分易错题选析（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：专题：三角函数部分易错题选析二.知识分析：【易错题1】已知，，则的值为（）A.B.C.D.答案：C解题思路：将两边平方得即解之得由于，即于是，又因为得：，所以∴，∴，故选C错因分析：错选A，将两边平方扩大了角θ的取值范围，因而造成增解。忽略三角函数值中角的范围而失误，三角函数问题要适时分析角的取值范围，避免增解。【易错题2】已知，则α的取值范围是_____________。答案：解题思路：由已知α终边不在y轴上，左边=由，应得∴α的取值范围是错因分析：解答过程中会忽略的情况，由于考虑欠周引起失误。【易错题3】设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解题思路：若，但无意义，故；若，则，所以，即，所以。故选B。错因分析：误区：由，若，则=0，即甲乙，若，则，即乙甲。故甲是乙的充要条件，故选C。得出错误结论的原因是忽视了两角和差的正切公式成立的条件：α、β、α＋β≠kπ＋。当时，tanα、tanβ无意义，要注意挖掘公式成立的隐含条件。【易错题4】设α、β、，且，则等于A.B.C.D.答案：D解题思路：由已知①②①2＋②2得 ∴ 上为增函数∴α<β∴∴，故选D错因分析：误区：可能会忽略了对角范围的限制，造成解题失误。解三角函数问题，要注意挖掘题设中对角的范围的限制，本题借助了三角函数的单调性，缩小了角的范围。【易错题5】已知的取值范围是_______________。答案：解题思路：解法一：由得当且仅当时，右边等号成立。当且仅当时，左边等号成立。解法二：当且仅当时等号成立所以错因分析：盲目套用正余弦函数的有界性失误误区1：因为因为所以，因此，的取值范围是误区2：因为因为所以由此得因此，的取值范围是误区1、2错误的原因在于：当时，α与β存在着一种相互制约的关系，与的取值范围不应该是［－1，1］，即：达不到端点函数值。误区3：=，由此得，因此，的取值范围是误区3的错因在于没有考虑的取值能否为0，显然，当=0，有时，此时不满足条件。【易错题6】在△ABC中，已知，则cosC的值为______________。答案：解题思路：由，得45°135°，而cos45°=，y=cosx在[0°，90°]上也是减函数∴B>45°，∴A＋B>180°，这是不可能的在△ABC中，要充分利用三角形中内角的范围，缩小角的范围，否则会产生增根。【易错题7】函数的最小正周期为____________。答案：π解题思路：因为所以原函数定义域是若原函数的周期是，应有，而事实上f(0)=0，却无意义，故不是原函数的周期，原函数的周期必须是π。错因分析：忽略三角函数定义域引起失误。误区：因为，所以，即周期为上述解法似乎无懈可击，但若注意到原函数的定义域是而函数的定义域是也可表示为显然原函数的定义域与化简后函数的定义域不同，化简后的定义域被扩大了，所以解题时要考虑原函数的定义域，要注意分析是否为等价变形。【易错题8】函数（）A.最大值是2，最小值是0B.最小值是0，但无最大值C.最大值是2，但无最小值D.最小值是－2，最大值是2答案：B解题思路： 原式有意义，∴tanx有意义且tanx≠－1∴x≠∴，∴y无最小值∴函数最大值是2，无最小值，故选B错因分析：误区：认为最小值为0原因是未注意函数的定义域。扩大了x的范围在进行三角变形时要时刻注意函数的定义域，在变形前后要一致。【易错题9】已知，那么的最大值应为___________。答案：解题思路：由条件得因为所以所以错因分析：误区：所以sinx=－1时，上述错误原因是盲目套用正弦的有界性，未注意题中隐含条件：从而准确挖掘和运用数学问题中的隐含条件是数学解题的一项重要基本功【易错题10】已知函数f(x)=2a＋bsinx的最大值是3，最小值是1，求函数的最大值、最小值及相应的x的取值。解题思路：当b>0时，，解得a=b=1此时，又，...