（浙江专版）高考数学一轮复习 专题2.3 函数的奇偶性与周期性（讲）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第03节函数的奇偶性与周期性【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测函数的奇偶性与周期性理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性，了解函数的周期性.2018浙江.51.判断函数的奇偶性与周期性；2.函数的奇偶性、周期性，通常与抽象函数、函数的图象以及函数的单调性结合考查，浙江卷常通过三角函数加以考查．3.备考重点：(1)抽象函数的奇偶性与周期性；(2)利用奇偶性与周期性求参数取值范围.【知识清单】1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称对点练习2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.【重点难点突破】考点1函数奇偶性的判断【1-1】【浙江省杭州市学军中学2018年5月模拟】函数，则（）A.是非奇非偶函数B.奇偶性与有关C.奇偶性与有关D.以上均不对【答案】A1点睛：（1）本题主要考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)判断函数的奇偶性常用定义法，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求；最后比较和的关系，如果有=，则函数是偶函数，如果有=-，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数.【1-2】【山东省青岛市2018年春季高考二模】下列函数是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用偶函数的定义判断函数的奇偶性.详解：对于选项A,，所以函数是偶函数.【领悟技法】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断fx与fx是否具有相等关系或者相反关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式0()fxfx＋－＝(奇函数)或0()fxfx-－＝(偶函数)是否成立.【触类旁通】【变式一】【2018届河南省南阳市第一中学高三第二十次考】若函数为偶函数，则__________．2【答案】或【解析】分析：根据函数为偶函数，观察其特征，可得为奇函数，结合奇函数的特征，若奇函数在0点有定义，可得一定有，得到相应的关系式，求得结果.详解：令，根据函数为偶函数，可知为奇函数，利用，可得，所以或.【变式二】【2017北京，理5】已知函数1()3()3xxfx，则()fx（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】113333xxxxfxfx，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，13x是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.考点2函数奇偶性的性质及应用【2-1】【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A.B.3C.D.【答案】D【2-2】【2018年理数全国卷II】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B.0C.2D.50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．【2-3】【2017课标1，理5】函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【解析】4【领悟技法】1．已知函数的奇偶性求函数的解析式．抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式，或充分利用奇偶性产生关于fx的方程，从而可得fx的解析式．2．已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数．常常...