第一章章末测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1．在数列2，9，23，44，72，…中，第6项是()A．82B．107C．100D．83答案B2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A．4B．2C．1D．－2答案A解析S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.3．(2014·福建)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14答案C解析设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C.4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()A．12B．18C．24D．42答案C解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1＝，d＝.则S6＝6a1＋15d＝24.思路二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24.5．等比数列{an}的各项为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log35答案B解析由等比数列的性质可知：a5a6＝a4a7＝a3a8＝…＝a1a10，∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，∴a1a10＝9.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a101＝log3(a1·a2·a3·…·a10)＝log3(a1a10)5＝10.6.＋＋＋…＋的值为()A.B.－C.－(＋)D.－＋答案C解析 ＝＝＝(－)，∴＋＋＋…＋＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(－－)＝－(＋)．7．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18答案B解析 a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，∴3a3＝105，3a4＝99，即a3＝35，a4＝33.∴a1＝39，d＝－2，得an＝41－2n.令an≥0且an＋1<0，n∈N*，则有n＝20.故选B.8．在等比数列{an}中，已知a1a83a15＝243，则的值为()A．3B．9C．27D．81答案B解析 a1a83a15＝243，∴a8＝3，＝＝a82＝9.故选B.9．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于()A．7B．8C．15D．16答案C解析由4a1＋a3＝4a2⇒4＋q2＝4q⇒q＝2，则S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.10．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为()A.B.C.D.答案B11．(2014·辽宁)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则()A．d＜0B．d＞0C．a1d＜0D．a1d＞02答案C解析把2a1an看成一个整体bn，利用递减数列的关系式bn＞bn＋1求解．设bn＝2a1an，则bn＋1＝2a1an＋1，由于{2a1an}是递减数列，则bn＞bn＋1，即2a1an＞2a1an＋1. y＝2x是单调增函数，∴a1an＞a1an＋1，∴a1an－a1(an＋d)＞0，∴a1(an－an－d)＞0，即a1(－d)＞0，∴a1d＜0.12．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且＝，则此数列的第10项为()A.B.C.D.答案D解析 ＝，∴{}为常数列．∴＝＝2.∴an·an－1＝2an－1－2an.∴－＝.∴{}为等差数列，首项＝，公差d＝.∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝，∴a10＝.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________．答案－9解析由题意得a32＝a1a4，所以(a1＋6)2＝a1(a1＋9)，解得a1＝－12.所以a2＝－12＋3＝－9.14．(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案8解析利用等差数列的性质求前n项和的最值． a7＋a8＋a9＝3a8>0，∴a8>0. a7＋a10＝a8＋a9<0，∴a9<－a8<0.∴数列的前8项和最大，即n＝8.15．将全体正整数排成一个三角形数阵：1234567891011121314153………………根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．答案－＋3(n≥3)解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n行有n个数，则第n－1(n≥3)行的最后一个数＝－，则第n行从左至右的第3个数为－＋3(n≥3)．16．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________．答案4解析 a1＝，∴a2＝a1＋a1＝，a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝.∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(＋)＝4.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)等差数列{an}中，a4＝10，且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前2...
