河南宝丰一高09-10学年高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题(每小题5分)1.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为()A.23B.-23C.14D.-142.在ABC中,60A,6a,3b,则ABC解的情况()A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定3.等比数列,45,10,}{6431aaaaan中则数列}{na的通项公式为()A.nna42B.42nnaC.32nnaD.nna324.已知等差数列na的公差为2,若431,,aaa成等比数列,则2a=()A.–4B.–6C.–8D.–105.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为()A.9B.18C.93D.1836.已知△ABC中,6,7,8,abc则△ABC一定是()A.无法确定B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形7.等差数列共有2n+1项,所有奇数项的和为132,所有偶数项的和为120,则n=()9(B)10(C)11(D)不确定8.等比数列na中,0na,443aa,则622212logloglogaaa值为()A.5B.6C.7D.89.设,,abc是三角形ABC的边长,对任意实数x,222222()fxbxbcaxc有().30A.60B.90C.120D10.已知数列na的通项为,226nan。若要使此数列的前n项和最大,则n的值为()12(B)13(C)12或13(D)1411.在递增的等差数列中,已知36936912,28aaaaaa,则na为().2An.16Bn.2Cn或16n.2Dn12.设等差数列前项和为1020,100,400,nSSS则30S等于()(A)800(B)900(C)1000(D)1100二、填空题(每小题5分)13、在ΔABC中,若SΔABC=41(a2+b2-c2),那么角∠C=______14.等差数列na中,已知23101136aaaa,则58aa=15.等差数列na,nb的前n项和分别为nA,nB,且7453nnAnBn,则55ab16.在等比数列na中,已知47.512aa,38124aa,则10a=三、解答题(每小题12分)17.等差数列na的前n项和为nS,已知1030a,.2050a。(1)求通项na(2)若242nS,求n18.在三角形ABC中,5cos13A,5cos13B,(1)求sinC的值;(2)设5BC,求三角形ABC的面积19.已知数列na中,满足1111,22nnnaaa,设12nnnab(1)证明数列nb是等差数列;(2)求数列na的通项公式20.设锐角三角形ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,2sinabA(1)求角B的大小;(2)求cossinAC的范围21.设数列na为等差数列,12nanb,且123218bbb,12318bbb,求na22.已知数列na的前n项和为nS,且113nnSa,求证数列na为等比数列,并求其通项公式高二数学第一次月考答案1.D,2.A,3.A4.B5.C6.C7.B8.B9,B10.C11.A12.B13,414,1815,916.512或-117.设数列na的公差为d,则由题可知201022010aad20(20)210naandn(2)由(1)知112a21(1)112nnnSnadnn211242nn解得,11n或22n(舍)综上知,210nan,11n18.(1)由题知,12sin,13A4sin,5Bsinsin()CAB12354135135=1665(2)由正弦定理知,sinsinACBCBA5413125313AC1sin2ABCSACBCC=11316852365319由题知,122nnnaa又11122nnnnnnaabb=12222nnnnnaa112nna12nna=1故nb是等差数列(2)111ba1(1)1nbnn12nnan20由题知sin2sinsinABA又sin0A1sin2B(2)cossincossin()6ACAA=33cossin22AA=3sin()3A又02A且2AB32A25336A13sin()232A故cossinAC的取值范围是33(,)22设数列na的公差为d,则由题知3121111()()()2228aaa,即12311()28aaa1233aaa,即233a,21a由123218bbb知,1111121()()2228dd即24217240dd24d或142d或-2综上知,na=2n-3或na=5-2n由1(1)3nnSa可知111(1)3nnSa两式相减可得,11()3nnnaaa即112nnaa,(2)n故数列数列na为等比数列。又1111(1)3aSa·112a1()2nna