高中数学 第3章 空间向量与立体几何单元检测（B卷）苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

第3章单元检测(B卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在以下命题中，不正确的个数为________．①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若a∥b，则存在惟一的实数λ，使a＝λb；③若a·b＝0，b·c＝0，则a＝c；④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一基底；⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|.2．已知a与b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是________．3．若向量a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，且a，b夹角的余弦值为，则x＝________.4．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2－e3，c＝e1＋e2，d＝e1＋2e2＋3e3({e1，e2，e3}为空间的一个基底)，且d＝xa＋yb＋zc，则x，y，z分别为__________．5．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是________．6．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为________．7.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．8.如图所示，∠BAD＝90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．9.如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD，则异面直线BF与DE所成的角的大小为________．10.1已知四面体ABCD的六条棱长都是1，则直线AD与平面ABC的夹角的余弦值为________．11．已知四边形ABCD中，AB＝a－2c，CD＝5a＋6b－8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则EF＝__________.12．如果向量a＝(1,0,1)，b＝(0,1,1)分别平行于平面α，β且都与此两平面的交线l垂直，则二面角α—l—β的大小是________．13.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B—A1C1—B1的正切值为________．14．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，则角B＝________.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面．216．(14分)如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，试确定平面EFG和平面HMN的位置关系．317.(14分)如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC＝，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，(1)AF为何值时，CF⊥平面B1DF?(2)设AF＝1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．418．(16分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB＝2EF，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求二面角B—DE—C的大小．519.(16分)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，∠A为直角，AB∥CD，AB＝4，AD＝2，DC＝1，求异面直线BC1与DC所成角的余弦值．620．(16分)在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．第3章空间向量与立体几何(B)1．4解析①不正确，由|a|－|b|＝|a＋b|知a与b反向，a与b共线，但a与b共线不一定有|a|－|b|＝|a＋b|；②不正确，应加上条件b≠0；③不正确，当b＝0时，a与c不一定相等；④正确；⑤不正确，应为|(a·b)·c|≤|a|·|b|·|c|.2.解析由已知(a－2b)·a＝0，(b－2a)·b＝0∴a2＝2ab＝b2.∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝.3．－2或解析cos〈a，b〉＝＝＝，解得x＝－2或x＝.4.，－，－1解析d＝xa＋yb＋zc＝(x＋y＋z)e1＋(x－y＋z)e2＋(x－y)e3＝e1＋2e2＋3e3，空间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示，从而得到解得x＝，y＝－，z＝－1.5.6.解析因为|a|＝|b|，所以平行四边形为菱形，又a＋b＝(4,1,3)，a－b＝(0，－3,1)，|a＋b|＝，|a－b|＝，S＝|a＋b||a－b|＝××＝.7.解析建立如图所示，空间直角坐标系D—xyz，则AM＝，CN＝，AM·CN＝，|AM|＝|CN|＝，所以cos〈AM，C...