2双曲线的几何性质[基础达标]1．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________
解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又c＝，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2
答案：122．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程是________．解析：由题意得2a＋2b＝2c，即a＋b＝c，又因为a＝2，所以b＝c－2，所以c2＝a2＋b2＝4＋b2＝4＋(c－2)2，即c2－4c＋8＝0，所以c＝2，b＝2，所求的双曲线的标准方程是－＝1
答案：－＝13．已知双曲线C经过点(1,1)，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线C的标准方程是________．解析：设双曲线的方程为y2－3x2＝λ(λ≠0)，将点(1,1)代入可得λ＝－2，故双曲线C的标准方程是－＝1
答案：－＝14．已知双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F
过点F作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．解析：由题意求出双曲线中a＝3，b＝4，c＝5，则双曲线渐近线方程为y＝±x，不妨设直线BF斜率为，可求出直线BF的方程为4x－3y－20＝0①，将①式代入双曲线方程解得yB＝－，则S△AFB＝AF·|yB|＝(c－a)·＝
答案：5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为________．解析：双曲线的渐近线方程为bx＋ay＝0和bx－ay＝0，圆心为(3,0)，半径r＝2
由圆心到直线的距离为r＝＝2，所以4a2＝5b2，又双曲线的右焦点为圆C的圆心，所以c＝3，即9＝a2＋b2，a2＝5，b2＝
