高中数学 第三章 不等式 3.3.1.2 二元一次不等式（组）表示平面区域的应用练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第23课时二元一次不等式(组)表示平面区域的应用知识点一二元一次不等式组表示平面区域的面积1．不等式组表示的平面区域的面积是()A．18B．36C．72D．144答案B解析作出不等式组表示的平面区域如图．交点A(－3，3)，B(3，9)，C(3，－3)，∴S△ABC＝×[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36．故选B．2．已知点M(a，b)在不等式组确定的平面区域内，则点N(a＋b，a－b)所在的平面区域的面积是()A．1B．2C．4D．8答案C解析由于点M在不等式组确定的平面区域内，故有令a＋b＝m，a－b＝n，则2a＝m＋n，2b＝m－n，代入a，b满足的不等式组中，得到此不等式组表示的平面区域即为点N所在的平面区域．如图，画出此平面区域为一等腰直角三角形，面积为4．3．不等式组表示的平面区域的面积是________．答案6解析作出平面区域如图△ABC，A(－1，0)，B(1，2)，C(1，－4)，1故S△ABC＝·|BC|·d＝×6×2＝6．(d表示A到直线BC的距离．)4．在平面直角坐标系中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积是________．答案1解析令x＋y＝m，x－y＝n，得x＝，y＝．所以有其对应的可行域如图阴影部分所示．故S＝×2×1＝1．5．若不等式组表示的平面区域为I，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y－a＝0扫过I中的那部分区域的面积为________．答案解析如图所示，I为△BOE所表示的区域，而动直线x＋y＝a扫过I中的那部分区域为四边形BOCD，而B(－2，0)，O(0，0)，C(0，1)，D－，，E(0，2)，△CDE为直角三角形．∴S四边形BOCD＝×2×2－×1×＝．知识点二含参数的问题6．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为()A．－11B．3C．9D．9或－11答案C解析画出表示的平面区域如图，2直线l：y＝ax＋1过定点(0，1)，由于ax－y＋1≥0与围成平面区域的面积为5，∴a＞0，令x＝1得y＝a＋1，∴×(a＋1)×1＝5，∴a＝9．7．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a＜5B．a≥7C．5≤a＜7D．a＜5或a≥7答案C解析先画出x－y＋5≥0和0≤x≤2表示的区域，再确定y≥a表示的区域．由图知：5≤a＜7．8．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．答案－∞，－∪－，＋∞解析设P(1，－2)关于原点的对称点为P′(－1，2)，因为点P与点P′有且只有一个适合不等式，所以或得b≥－或b≤－．知识点三二元一次不等式组的实际应用9．某公司从银行贷款不足250万元，分配给下属甲、乙两个工厂用以进行技术改造．已知甲厂可以从投入的金额中获取20%的利润；乙厂可以从投入的金额中获取25%的利润．如果该公司计划从这笔贷款中至少获利60万元，请列出甲、乙两个工厂分配到的贷款金额所满足的数学关系式，并画出相应的平面区域．解设x，y分别表示甲、乙两个工厂分配到的贷款金额(单位：万元)，根据题意，3可得不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分．易错点忽略参数的含义10．若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是()A．a≥B．0