（浙江专版）高考数学一轮复习 专题2.6 对数与对数函数（讲）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第06节对数与对数函数【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测对数运算1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.3.了解对数函数的变化特征.2014•浙江文8；理7；2015•浙江文9；理10，12；2016•浙江文,5；理12；2018•浙江10，22.1.对数运算；2.对数函数的图象和性质及其应用；3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.4.备考重点：（1）对数运算（2）对数函数单调性的应用，如比较函数值的大小；（3）图象过定点；（4）底数分类讨论问题.对数函数的图象和性质【知识清单】1.对数的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.对点练习设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于()A.B.10C.20D.100【答案】A【解析】由已知，得25alogmblogm＝，＝，则251111ablogmlogm25102mmmlogloglog＋＝＝.解得10m.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1)(2)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.13.对数函数及其性质(1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).(2)对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【重点难点突破】考点1对数的化简、求值【1-1】【2018年新课标I卷文】已知函数，若，则________．【答案】-7【解析】分析：首先利用题的条件，将其代入解析式，得到，从而得到，从而求得，得到答案.【1-2】【2018届安徽省宿州市第三次检测】已知，，，则（）A.-2B.2C.D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得m,n的关系，然后结合对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.2本题选择C选项.【1-3】若log2,log3,aamn则2mna________,用,mn表示4log6为________.【答案】12，2mnm.【解析】 loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3，a2m+n=(am)2×an=22×3=12，4log6log2log3log6log42log22aaaaamnm.【领悟技法】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．2.baN＝ablogN＝(a>0且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.3【触类旁通】【变式一】【2017北京】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【变式二】【2018届浙江省宁波市高三上期末】已知4510ab，则12ab__________．【答案】2【解析】4510ab，4511log10,lg4,log10,lg5abab，12lg42lg5lg4lg25lg1002ab，故答案为2.【变式三】【2017届浙江省丽水市高三下学期测试】计算：3lg0.01log27__________；13222,3,log5三个数最大的是__________．【答案】12log5【解析】①2333lg0.01log27lg10log3231；②1322212,342,log5log428,因此最大的数是2log5.考点2对数函数的图象、性质及其应用4【2-1】【2018届湖南省张家界市高三第三次模】在同一直角坐标系中，函数2fxax，log2agxx（0a，且1a）的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，当0a，函数2fxax为单调递减函数，若01a时，函数2fxax与的零点022xa，且函数...