安徽省安庆市2013届高三数学联考试题文（含解析，扫描版）2013年安庆市示范中学联考数学（文科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDCCADADAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。11、12、513、214、15、③④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）解：（1），由，解得，故函数的单调递增区间为…………………..6分（2）由条件可知，，故的取值范围为……..12分17、（本题满分12分）解：（1）男生人数：女生人数=28：21=4:3则抽取男生人数为（名），抽取女生人数为（名）；…………2分（2）①样本的平均数为=样本的标准差为；…………..6分②由于样本中由2个4分，3个5分，不妨设2个4分编号为41，42，将3个5分编号为51，52，53，则基本事件有（2，3），（2，41）（2，42），（2，51），（2，52），（2，53），（3，41），（3，42），（3，51），（3，52），（3，53），（41，42），（41，51），（41，52），（41，53），（42，51）（42，52），（42，53），（51，52），（51，53），（52，53）共21个，满足条件的基本事件有（2，41）（2，42），（3，51），（3，52），（3，53）共5个，故满足条件的概率为...12分18、（本题满分12分）解：（1）由椭圆的离心率为，于是，椭圆的方程可化为，将点代入，解得，故椭圆的标准方程为.…………………5分（2）由题意可知直线的方程为结合图形将直线上、下平移，使之与椭圆相切，此时发现切点到直线的距离最大故可设切线为，联立，得，解得结合图形可知当时，切点到直线的距离最大，此时，点到直线的距离为.故椭圆上存在点，它到直线的距离最大，距离为.………12分19、（本题满分13分）证明：（1）连交于，连结.在正四棱锥，平面，又，平面又平面故平面平面；………………5分（2）①连，则是的中位线，∥又平面，平面，故∥平面…………9分②当时，，，故多面体的体积为.…………13分20、（本题满分13分）解：（1）当时，当时，于是，又数列是等比数列，故即解得，.…………6分（2）由（1）可知，将其代入，①②①-②，得…………13分21、（本题满分13分）解：（1）函数的定义域为，令，则或当时，的符号，的函数值随着的变化如下表：负正负单调递减单调递增单调递减故函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的符号，的函数值随着的变化如下表：负正负单调递减单调递增单调递减故函数的单调递减区间为，单调递增区间为…8分（2）当时，，由（1）可知函数在上单调递增，在上单调递减.所以函数的最大值为又时，，即为函数的最小值.由对任意，不等式恒成立，只需，故实数的最小值为.…………13分
