安徽省安庆市2013届高三数学联考试题文(含解析,扫描版)2013年安庆市示范中学联考数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BDCCADADAB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。11、12、513、214、15、③④⑤三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、(本题满分12分)解:(1),由,解得,故函数的单调递增区间为…………………..6分(2)由条件可知,,故的取值范围为……..12分17、(本题满分12分)解:(1)男生人数:女生人数=28:21=4:3则抽取男生人数为(名),抽取女生人数为(名);…………2分(2)①样本的平均数为=样本的标准差为;…………..6分②由于样本中由2个4分,3个5分,不妨设2个4分编号为41,42,将3个5分编号为51,52,53,则基本事件有(2,3),(2,41)(2,42),(2,51),(2,52),(2,53),(3,41),(3,42),(3,51),(3,52),(3,53),(41,42),(41,51),(41,52),(41,53),(42,51)(42,52),(42,53),(51,52),(51,53),(52,53)共21个,满足条件的基本事件有(2,41)(2,42),(3,51),(3,52),(3,53)共5个,故满足条件的概率为...12分18、(本题满分12分)解:(1)由椭圆的离心率为,于是,椭圆的方程可化为,将点代入,解得,故椭圆的标准方程为.…………………5分(2)由题意可知直线的方程为结合图形将直线上、下平移,使之与椭圆相切,此时发现切点到直线的距离最大故可设切线为,联立,得,解得结合图形可知当时,切点到直线的距离最大,此时,点到直线的距离为.故椭圆上存在点,它到直线的距离最大,距离为.………12分19、(本题满分13分)证明:(1)连交于,连结.在正四棱锥,平面,又,平面又平面故平面平面;………………5分(2)①连,则是的中位线,∥又平面,平面,故∥平面…………9分②当时,,,故多面体的体积为.…………13分20、(本题满分13分)解:(1)当时,当时,于是,又数列是等比数列,故即解得,.…………6分(2)由(1)可知,将其代入,①②①-②,得…………13分21、(本题满分13分)解:(1)函数的定义域为,令,则或当时,的符号,的函数值随着的变化如下表:负正负单调递减单调递增单调递减故函数的单调递减区间为,单调递增区间为;当时,的符号,的函数值随着的变化如下表:负正负单调递减单调递增单调递减故函数的单调递减区间为,单调递增区间为…8分(2)当时,,由(1)可知函数在上单调递增,在上单调递减.所以函数的最大值为又时,,即为函数的最小值.由对任意,不等式恒成立,只需,故实数的最小值为.…………13分