（江苏专用）高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数与方程习题 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第8讲函数与方程习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为________.解析由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.答案0，－2.(2015·青岛统一检测)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是________.解析因为函数y＝2x，y＝x3在R上均为增函数，故函数f(x)＝2x＋x3－2在R上为增函数，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内只有一个零点.答案13.函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则实数k的取值范围是________.解析函数f(x)＝|x|－k的零点就是方程|x|＝k的根，在同一坐标系内作出函数y＝|x|，y＝k的图象，如图所示，可得实数k的取值范围是(0，＋∞).答案(0，＋∞)4.(2015·昆明三中、玉溪一中统考)若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内存在一个零点，则a的取值范围是________.解析当a＝0时，f(x)＝1与x轴无交点，不合题意，所以a≠0；函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1，1)内是单调函数，所以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞.答案(－∞，－1)∪5.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.解析依据零点的意义，转化为函数y＝x分别和y＝－2x，y＝－lnx，y＝＋1的交点的横1坐标大小问题，作出草图(图略)，易得x1＜0＜x2＜1＜x3.答案x1＜x2＜x36.函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.解析求函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)＝－1＋ln2，由于ln2＜lne＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln3，由于ln3＞1，所以f(3)＞0，所以函数f(x)的零点位于区间(2，3)内，故n＝2.答案27.(2015·湖北卷)函数f(x)＝4cos2cos－2sinx－|ln(x＋1)|的零点个数为________.解析f(x)＝4cos2sinx－2sinx－|ln(x＋1)|＝2sinx·－|ln(x＋1)|＝sin2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐标系中作出两个函数y＝sin2x与函数y＝|ln(x＋1)|的大致图象如图所示.观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案28.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________.解析画出f(x)＝的图象，如图.由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得：0＜m＜1，即m∈(0，1).答案(0，1)二、解答题9.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0).(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.解(1)法一 g(x)＝x＋≥2＝2e，2图1等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则y＝g(x)－m就有零点.法二作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致图象如图1.可知若使y＝g(x)－m有零点，则只需m≥2e.图2(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，即y＝g(x)与y＝f(x)的图象有两个不同的交点，在同一坐标系中，作出g(x)＝x＋(x＞0)与f(x)＝－x2＋2ex＋m－1的大致图象如图2. f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.∴其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1时，y＝g(x)与y＝f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞).10.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围.解由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，如图所示，得⇒即－