广博的才智,丰富的想象力,活跃的心灵,这就是天才.———狄德罗7.4由三角函数值求锐角1.复习并巩固30°,45°,60°角的三角函数值,掌握由三角函数值求锐角的方法.2.会利用特殊角的三角函数值进行有关计算.3.会利用计算器由锐角三角函数值求锐角.夯实基础,才能有所突破1.已知α为锐角,且2sinα-3=0,则α=,cosα=,tanα2=.2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,3a=3b,则∠A=,sinA=.3.已知α为锐角,若sin(α+15°)=32,则α=;若cos(α-45°)=32,则α=.4.用“<”连接下列各题中的锐角α,β,γ.(1)若sinα=0.123,sinβ=0.8456,sinγ=0.5678,则α,β,γ的大小关系为;(2)若cosα=0.0123,cosβ=0.3879,cosγ=0.1024,则α,β,γ的大小关系为.5.在△ABC中,若tanA=1,sinB=12,则△ABC为().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.若∠A为锐角,求适合下列各式的∠A的度数.(1)2cosA-2=0;(2)tan2A-(1-3)tanA-3=0.7.施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行.现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4m,斜面距离BC=4.25米,斜坡总长DE=85m.(1)求坡角∠D的度数;(结果精确到1°)(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶?(第7题)课内与课外的桥梁是这样架设的.8.满足cos12(180°-C)=22的△ABC一定是().A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.在△ABC中,若AB=AC,中线AD=3,cosB=32,则△ABC的周长为().A.4+63B.6+43C.6+63D.以上都不对10.已知α为锐角,且tan(90°-α)=3,则α的度数为().A.30°B.60°C.45°D.80°11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5,BC=2,则sin∠ACD的值为().(第11题)A.53B.255C.52D.2312.已知在△ABC中,∠A、∠B为锐角,且sinA=22,cosB=12,∠C=.13.利用下面的图形,我们可以求出tan30°的值.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB=2,AC=1,可求出∠B=30°,tan30°=ACBC=13=33.在此图的基础上,我们还可以添加适当的辅助线,求出tan15°的值,请你动手试一试.(第13题)第七章锐角三角函数富贵不可以傲贫,贤时不可以轻暗.———梁元帝14.如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36nmile处,另一艘军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距182nmile.求:(1)军舰N在雷达站P的什么方向?(2)两军舰M、N的距离.(结果保留根号)(第14题)对未知的探索,你准行!15.在锐角三角形ABC中,sinA-22+(tanB-3)2=0,那么∠C=.16.如图,某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度,在塔底部B的正对岸点C处,测得仰角∠ACB=30°.(1)若河宽BC是60m,求塔AB的高;(结果精确到0.1m,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)(2)若河宽BC的长度无法度量,如何测量塔AB的高度呢?小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走am,到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.(第16题)17.如图,A、B为两个村庄,AB、BC、CD为公路,BD为田地,AD为河宽,且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆,共有如下两种铺设方案:方案一:E→D→A→B;方案二:E→C→B→A.经测量得AB=43km,BC=10km,CE=6km,∠BDC=45°,∠ABD=15°.已知地下电缆的修建费为2万元/km,水下电缆的修建费为4万元/km.(1)求出河宽AD;(结果保留根号)(2)求出公路CD的长;(3)哪种方案铺设电缆的费用低?请说明你的理由.(第17题)解剖真题,体验情境.18.(2012江苏淮安)如图,△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,已知∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求∠A的度数.(第18题)7.4由三角函数值求锐角1.60°12332.30°123.45°75°4.(1)α<γ<β(2)β<γ<α5.B6.(1)45°(2)45°7.(1)co...