第二章几何重要的不等式单元测试卷[时间120分钟满分150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列命题正确的是()A.＋≥2成立当且仅当a，b均为正数B．a＋b＋c≥3成立当且仅当a，b，c均为正数C．logab＋logbc＋logca≥3成立当且仅当a，b，c∈(1，＋∞)D．|a＋|≥2成立当且仅当a≠0答案D解析①当a＝－2，b＝－1时，＋≥2成立，但a，b不是正数，故A错．②当a＝b＝c＝－1时，a＋b＋c≥3，但a，b，c不是正数，于是B错．③当a＝b＝c＝时，logab＋logbc＋logca≥3成立，但a，b，c均不属于(1，＋∞)．故C错．故选D.2．设a，b∈R，且a2＋b2＝10，则3a＋b的最大值为()A．－10B．10C．－5D．5答案B解析由柯西不等式，得(a2＋b2)·(32＋12)≥(3a＋b)2.∴10·10≥(3a＋b)2，∴－10≤3a＋b≤10.故选B.3．设x＋y＋z＝1，则2x2＋3y2＋z2的最小值为()A.B.C.D.答案D4．已知a，b，x1，x2∈R＋，ab＝1，x1＋x2＝2，则M＝(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)与4的大小关系是()A．M>4B．M<4C．M≥4D．M≤4答案C5．设a1，a2，a3为正数，E＝＋＋，F＝a1＋a2＋a3，则E，F的大小关系是()A．E>，>>，>>，…，>>>0，1∴A>B>C>0，∴A3>A·B·C＝64，∴A>4.7．若命题A(n)(n∈N＋)在n＝k(k∈N＋)时成立，则有n＝k＋1时命题也成立．现知命题对n＝n0(n0∈N＋)时成立，则有()A．命题对所有正整数都成立B．命题对小于n0的正整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C．命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D．以上说法都不正确答案C8．函数y＝＋(x∈(0，))的最小值是()A．20B．25C．27D．18答案B9．满足1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝3n2－3n＋2的自然数n＝()A．1B．1或2C．1，2，3D．1，2，3，4答案C10．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有f(n)种走法，则下面的猜想正确的是()A．f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n≥3)B．f(n)＝2f(n－1)(n≥2)C．f(n)＝2f(n－1)－1(n≥2)D．f(n)＝f(n－1)f(n－2)(n≥3)答案A11．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋1＝2an＋an－1(n∈N＋)，用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，然后应该证明()A．a4k＋1能被4整除B．a4k＋2能被4整除C．a4k＋3能被4整除D．a4k＋4能被4整除答案D12．已知n为正偶数，用数学归纳法证明：1－＋－＋…＋＝2(＋＋…＋)时，若已假设n＝k(k≥2且为偶数)时，等式成立，则还需要利用归纳假设再证()A．n＝k＋1时等式成立B．n＝k＋2时等式成立C．n＝2k＋2时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中的横线上．)13．函数y＝3＋4的最大值为________．答案1014．已知0
