吉林省辽源五中2017-2018学年高二数学下学期期中试题理一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。)1.若复数,则().A.B.C.D.2.用数学归纳法证明4221232nnn,则当*1nknN时,等式左边应在nk的基础上加上().A.21kB.21kC.42112kkD.22221231kkkk3.若,则的值不可能为()A.B.C.D.4.本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有()种A.B.C.D.5、5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有()A.33AB.334AC.523533AAAD.2311323233AAAAA6.若存在x使不等式xxaxe成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-1e)B.(-1e,e)C.(-∞,0)D.(0,+∞)7.已知定义域为的函数的图象经过点,且对,都有'()2fx,则不等式的解集为()A.B.C.D.8.设函数3xfxex,则关于函数yfx说法错误的是()A.在区间0,1,1,内均有零点B.与lnyx的图象有两个交点C.1xR,2xR使得yfx在1xx,2xx处的切线互相垂直D.1fx恒成立9.已知关于x的不等式221xxmxxee在,0上恒成立,则实数m的取值范围为()A.1,B.0,C.1,2D.1,310.已知函数ln2xfxx,关于x的不等式20fxafx只有两个整数解,则实数a的取值范围是()A.1ln2,ln63B.1ln6,3eC.1ln6,ln23D.ln62,3e11.已知函数22lnxefxkxkxx,若2x是函数fx的唯一极值点,则实数k的取值范围是()A.2,4eB.,2eC.0,2D.2,12.已知函数f(x)=a(x-1)ex+12x2(a∈R),其导函数为f′(x),若对任意的x<0,不等式x2+(a+1)x>f′(x)恒成立,则实数a的取值范围为()A.(0,1)B.(-∞,1)C.(-∞,1]D.(1,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若21zi,那么100501zz的值是.14、已知函数2lnxxbfxbRx,若存在1,22x,使得0fxxfx,则实数b的取值范围是__________.15已知函数12sinxxfxexe,其中e为自然对数的底数,若2200fafaf,则实数a的取值范围为___________.16.已知函数,射线:.若射线恒在函数图象的下方,则整数的最大值为.三、解答题:本大题共6个小题,共70分。17.已知函数2lnfxxxmx.(I)当1m时,求曲线yfx在点1,1f处的切线方程;(II)当0m时,设fxgxx,求gx在区间1,2上的最大值.18.设f(x)=+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)如果存在x1,x2∈[0,2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立,求满足上述条件的最大整数M;(2)如果对任意的s,t∈都有f(s)≥g(t)成立,求实数a的取值范围.19、如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为的正三角形,侧面底面.()设的中点为,求证:平面.()求斜线与平面所成角的正弦值.()在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值.20.已知函数32+1,0{,ln,0xxxxfxgxxaxmeaxx.(1)当3a时,求函数fx的单调区间;(2)若不等式fxgx对任意的正实数x都成立,求实数m的最大整数。21.已知直线:1lxmy过椭圆2222:1xyCab的右焦点F,抛物线243xy的焦点为椭圆C的上顶点,且l交椭圆C于AB、两点,点AFB、、在直线:4gx上的射影依次为DKE、、.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l交y轴于点M,且12,MAAFMBBF�,当m变化时,证明:12为定值.22.设函数sin(0)fxxaxa.(1)若函数yfx是R上的单调增函数,求实数a的取值范围;(2)设1ln102agxfxbxbRb,,,gx是gx的导函数.①若对任意的00xgx,,求证:存在0x,使00gx;②若1212gxgxxx,求证:2124xxb.理科数学答案13.i14.9,415....