高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十）等差数列-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测(三十)等差数列(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}中的公差为()A．1B．2C．3D．4【答案】B2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5【答案】D3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9【答案】A4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于()A．63B．45C．36D．27【答案】B5．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为()A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4【答案】D6．在等差数列{an}中，a1＝－2012，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2012的值等于()A．－2011B．－2012C．－2010D．－2013【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．等差数列{an}的前n项和为Sn，若am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝.【答案】108．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝.【答案】9．已知等差数列{an}中，a1，a99是函数f(x)＝x2－10x＋16的两个零点，则a50＋a20＋a80＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2013·课标全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.【解】(1)设{an}的公差为d，由题意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.11．(12分)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求通项an；(2)若数列{bn}满足bn＝，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．【解】(1)由等差数列的性质，得a2＋a5＝a3＋a4＝22，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的根，且a4＞a3，∴a3＝9且a4＝13，从而a1＝1，公差d＝4，故通项an＝1＋4(n－1)＝4n－3.(2)由(1)知Sn＝＝2n2－n，所以bn＝＝.法一所以b1＝，b2＝，b3＝(c≠0)．令2b2＝b1＋b3，解得c＝－.当c＝－时，bn＝＝2n，当n≥2时，bn－bn－1＝2.故当c＝－时，数列{bn}为等差数列．法二当n≥2时，bn－bn－1＝－＝，欲使{bn}为等差数列，只需4c－2＝2(2c－1)且－3c＝2c(c－1)(c≠0)，解得c＝－.故当c＝－时，数列{bn}为等差数列．12．(12分)在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．(1)证明数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项；(3)若λan＋≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．【解】(1)证明由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)得，－＝3(n≥2)，∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列．(2)由(1)可得，＝1＋3(n－1)＝3n－2.∴an＝.(3)λan＋≥λ对n≥2的整数恒成立，即＋3n＋1≥λ对n≥2(n∈N*)恒成立．整理得λ≤(n≥2，n∈N*)，令Cn＝，Cn＋1－Cn＝－＝因为n≥2，所以Cn＋1－Cn＞0，∴{Cn}为单调递增数列，C2最小，且C2＝，故λ的取值范围为.