高中数学 3.1空间向量及其运算同步测试 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

空间向量及其运算四、典题探究例1下列说法中正确的是（）A．若ab，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则abC．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝例2给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量a，b满足ab，则；④若空间向量，，满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）A．4B．3C．2D．1例3给出下列四个命题：(1)方向相反的两个向量是相反向量；(2)若a，b满足且a，b同向，则；(3)不相等的两个空间向量的模必不相等；(4)对于任何向量a，b，必有.其中正确命题的序号为（）A．(1)(2)(3)B．(4)C．(3)(4)D．(1)(4)例4如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体1111DCBAABCD中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量．(3)试写出的相反向量．五、演练方阵A档（巩固专练）1．在平行六面体1111DCBAABCD中，与向量相等的向量共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．在平行六面体1111DCBAABCD中，模与向量的模相等的向量有()A．7个B．3个C．5个D．6个3．在正方体1111DCBAABCD中，下列各式中运算结果为的是()①(－)－②(＋)－③(－)－④(－)＋A．①②B．②③C．③④D．①④4．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝()A．B．C．D．5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝，则＝________.6．化简－＋－－＝________.7．化简(－)－(－)．8．在正方体1111DCBAABCD中，－＋化简后的结果是()A．B．C．D．9．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝，则等于()A．B．C．D．10．如图所示，已知长方体ABCD－A′B′C′D′.化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果．(1)－；(2)＋＋.B档（提升精练）1．已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值奎屯王新敞新疆2．已知平行六面体中，，，求的长奎屯王新敞新疆3．已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，如果,,,求C、D间的距离.4．已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）．5．如图，在空间四边形中，，，，OABCcabCABDC'B'A'D'DABCNMSCBAGEFC'B'A'D'DABC，，，求与的夹角的余弦值奎屯王新敞新疆6．已知空间四边形中，，，求证：．7．如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基底向量证明：8．已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量奎屯王新敞新疆9．已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′.求证：＋＋＝2.10．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点.化简下ABCOMNG列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)＋；(2)＋＋；(3)－－.C档（跨越导练）1．已知，，若，求实数的值奎屯王新敞新疆2．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面奎屯王新敞新疆3．对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式：（其中）的四点是否共面？4．已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面．5．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件：，试判断：点与是否一定共面？OABCDHFGE6．如图，在平行六面体中，设，，分别是中点，（1）用向量表示；（2）化简：；7．已知，，把向量用向量表示奎屯王新敞新疆8．如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：．9．已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．10．已知平行六面体ABCD－化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.BCDMGABCDEFAA'BB'CC'DD'EFA⑴；⑵；⑶；⑷奎屯王新敞新疆空间向量及其运算参考答案四、典题探究例1．B例2．D例3．B例4．解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，，，，，，，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)因为长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，，，，，，，.(3)向量的相反向量为，，，，共4个.五、演练方阵A档（巩固专练）1．C2．A3．A4．A5．6．7． －＝＋，∴(－)－(－)＝＋－＋...