课后提升训练十七分析法(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.设x1,x2是方程x2+px+4=0的两个不相等的实根,则()A.|x1|>2,|x2|>2B.|x1+x2|>4C.|x1|=4,|x2|=1D.|x1+x2|<4【解析】选B.因为x1,x2为x2+px+4=0的两个不相等的实根,所以x1+x2=-p,x1·x2=4,Δ=p2-4×4>0.所以|x1+x2|=|p|>4.2.设a,b,m都是正整数,且a0,y>0,+=1,所以x+==2++≥2+2=4,等号在y=4x,即x=2,y=8时成立,所以x+的最小值为4,要使不等式m2-3m>x+有解,应有m2-3m>4,所以m<-1或m>4,故选B.6.(2017·枣庄高二检测)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若关于x的不等式f(x-1)≥0的解集为[0,1],则关于x的不等式f(x+1)≤0的解集为()A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[-2,-1]D.(-∞,-2]∪[-1,+∞)【解析】选D.将函数y=f(x-1)的图象向左平移2个单位得到函数y=f(x+1)的图象,不等式f(x-1)≥0的解集为[0,1],所以y=f(x-1)的图象是开口向下的拋物线,与x轴的交点为(0,0),(1,0).不等式f(x+1)≤0的解集为(-∞,-2]∪[-1,+∞),故选D.7.设甲:函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间,乙:函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上均不对【解析】选A.对甲,要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间,只需要Δ=m2-4n>0即可;对乙,要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R,只需要u=x2+mx+n的值域包含区间(0,+∞),只需要Δ=m2-4n≥0,所以甲是乙的充分不必要条件.【延伸探究】把本题改为:甲:函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间;乙:函数g(x)=lg(x2+mx+n)定义域为R,则甲是乙的__________条件.【解析】对甲:f′(x)=x2+mx+n,要使甲成立,只要f′(x)=x2+mx+n有两个零点,即m2-4n>0;对乙:要使乙成立,只要x2+mx+n>0恒成立,即Δ=m2-4n<0,所以甲是乙的既不充分也不必要条件.答案:既不充分也不必要28.(2017·临沂高二检测)对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2]B.[-2,2]C.[-2,+∞)D.[0,+∞)【解析】选C.用分离参数法可得,a≥-,x≠0.而|x|+≥2,所以a≥-2,当x=0时显然也成立.二、填空题(每小题5分,共10分)9.如果a+b>a+b,则实数a,b应满足的条件是________.【解析】a+b>a+b,所以a+b-a-b>0,即a(-)+b(-)>0,(a-b)(-)>0,所以(+)(-)2>0,只需a≠b且a,b都不小于零即可.答案:a≠b且a≥0,b≥010.已知a,b,c是三条互不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,给出以下四个命题:①a∥b,b∥α,则a∥α;②a,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β;③a⊥α,a∥β,则α⊥β;④a⊥α,b∥α,则a⊥b.其中正确的命题序号为________.【解析】①因为a∥b,b∥α⇒a∥α或a⊂α,所以①不正确.②因为a,b⊂α,a∥β,b∥β,当a与b相交时,才有α∥β,所以②不正确.③a∥β,过a作一平面γ,设γ∩β=c,则c∥a,又a⊥α⇒c⊥α⇒α⊥β,所以③正确.④a⊥α,b∥α⇒a⊥b,所以④正确.综上知③④正确.答案:③④三、解答题(每小题10分,共20分)311.已知a>b>0,试用分析法证明:>.【证明】要证>(由a>b>0,得a-b>0).只需证(a2-b2)(a+b)>(a2+b2)(a-b),只需证(a+b)2>a2+b2,即证2ab>0,因为a>b>0,所以2ab>0显然成立.因此当a>b>0时,>成立.【补偿训练】用分析法证明不等式:+>+2.【证明】因为+和+2都是正数,所以要证+>+2,...
