第1课时基本不等式A级：基础巩固练一、选择题1．不等式＋(x－2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是()A．x＝3B．x＝－3C．x＝5D．x＝－5答案C解析由基本不等式知等号成立的条件为＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)．2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是()A．a2＋b2≥8B．ab≥4C．a2＋b2≤8D．ab≤2答案A解析∵a＞0，b＞0，且a＋b＝4，∴ab≤2＝4，故B，D错误，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥16－8＝8，故A正确，B，C，D错误．故选A．3．下列不等式一定成立的是()A．x2＋>x(x>0)B．x2＋1≥2|x|(x∈R)C．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)D．>1(x∈R)答案B解析令x＝，x＝0排除A，D；sinx∈(－1,0)∪(0,1)不满足基本不等式的条件，排除C．故选B．4．设函数f(x)＝|lgx|，若存在实数0QB．M>Q>NC．N>Q>MD．N>M>Q答案B解析∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|，∴lga＋lgb＝0，即ab＝1，2＝＝>2，∴M＝log2>－2
又∵Q＝ln＝－2，∴M>Q>N
故选B．二、填空题5．已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的最小值是________．答案9解析∵a＋b－ab＋3＝0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3
令＝t，则t2≥2t＋3
解得t≥3(t≤－1舍)．即≥3
当且仅当a＝b＝3时，取等号．16．设a>0，b>0，给出下列不等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6A．其中恒成立的是________(填序号)．答案①②③解析因为a>0，又a2＋1≥2＝2a>a，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2
则≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，故(a＋b)≥4，故③恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故
