5幂函数、函数与方程考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171
二次函数与幂函数1
二次函数的图象与性质2
幂函数的概念B13题5分填空题解答题★★★2
函数的零点与方程的根1
求函数零点2
由函数零点求参数B13题5分填空题解答题★★★分析解读二次函数的图象与性质和函数零点问题是江苏高考的热点内容,试题一般难度较大,综合性较强
五年高考考点一二次函数与幂函数1
(2016课标全国Ⅲ理改编,6,5分)已知a=,b=,c=2,则a,b,c的大小关系是(用0),g(x)=logax的图象可能是(填序号)
(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值
(1)证明:当|a|≥2时,M(a,b)≥2;(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值
解析(1)证明:由f(x)=+b-,得f(x)图象的对称轴为直线x=-
由|a|≥2,得≥1,故f(x)在[-1,1]上单调,所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}
当a≥2时,由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2
当a≤-2时,由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2
综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2
(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3
当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2,即M(2,-1)=2
所以|a|+|b|的最大值为3
考点二函数的零点与方程的
