第2课时基本不等式的应用[A基础达标]1．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A
2．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件解析：选B
设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20
当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B
3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3解析：选C
因为a2＋b2≥2ab，所以(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，所以a2＋b2≥2
4．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为()A．8B．7C．6D．5解析：选C
由已知，可得6＝1，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，当且仅当＝时等号成立，所以9m≤54，即m≤6，故选C
5．已知x＞0，y＞0，且4xy－x－2y＝4，则xy的最小值为()A
D．2解析：选D
由x＞0，y＞0，且4xy－x－2y＝4，得4xy－4＝x＋2y≥2，即2xy－2≥
令＝t，则t＞0，所以t2－t－2≥0，解得t≥2或t≤－1(舍去)，即≥2，解得xy≥2
故xy的最小值为2
6．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．解析：f(x)＝4x＋≥2＝4(x>0，a>0)，当且仅当4x＝，即x＝时等号成立，此时f(x)取得最小值4
又由已知x＝3时，f(x)min＝4，所以＝3，即a＝36
答案：367．若00，y>0，所以不等式x＋ky≥恒成立等价于＋k≥恒成立．又k
