2.1.1合情推理1.下列推理是归纳推理的是()A.A,B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则点P的轨迹是椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,猜想出椭圆+=1的面积S=abπD.以上均不正确【解析】选B.归纳推理是由特殊到一般的推理,只有选项B符合.2.已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*),则可归纳猜想{an}的通项公式为()A.an=B.an=C.an=D.an=【解析】选B.由已知a1=1,a2==,a3===,a4===,……由此猜想an=.3.类比平面正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,在正四面体的下列性质中,你认为比较恰当的是()①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;②各面都是全等的正三角形,任意相邻的两个面所成的二面角都相等;③各面都是全等的正三角形.A.①B.①②C.①②③D.③【解析】选C.由平面几何与立体几何的类比特点可知,三条性质都是恰当的.4.观察下列各式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……,这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示为________.【解析】由已知四个式子可分析规律(n+2)2-n2=4n+4.答案:(n+2)2-n2=4n+45.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有,,也是等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明.【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数列且公差为300.此结论是正确的,证明如下:1因为数列{an}的公差d=3.所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+…+a30)-(a11+a12+…+a20)==100d=300.同理:(S40-S30)-(S30-S20)=300,所以S20-S10,S30-S20,S40-S30是等差数列且公差为300.2
