湖北省黄冈市红安一中高二实验班数学期中试题一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是(D)A.{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<1且x≠-1}2.直角三角形ABC的斜边AB=2,内切圆半径为r,则r的最大值是(D)A.B.1C.D.3.给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点,圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切其中假命题的个数为(A)A.0B.1C.2D.34.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为(C)A.(1,2)B.(0,1)C.(1,+∞)D.(2,+∞)5.如果x,y是实数,那么“xy<0”是“|x-y|=|x|+|y|”的(A)A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.非充分条件非必要条件6.若a=,b=,c=,则(C)A.a0成立,故m=3为所求。20.(本题满分13分)设椭圆方程为,过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A、B,O是坐标原点,点P满足,点N的坐标为,当l绕点M旋转时,求:(1)动点P的轨迹方程;(2)的最小值与最大值。解:(1)设l方程为ykx10(),即ykx1代入椭圆方程得()423022kxkx设Axy()11,,Bxy()22,,则OAxy()11,,OBxy()22,xxkkxxk1221222434,OPOAOB12(),(xxyy121222,)P为AB中点,设Pxy()00,xkk024<1>ykxk002144<2>12得:xykkxy000044,yxyyyx00020202024444()又y00,yxy0202040即4022xyy(2)点P轨迹为用心爱心专心xx21161414,即||()()()()NPxyxxx222222121212144316712当x14时,||minNP2116||NP14当x16时,||maxNP21621.(本题满分12分)已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满...