第4讲直线、平面平行的判定及其性质[基础达标]1．在空间内，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行解析：选D
对于A，平行直线的平行投影也可能互相平行，或为两个点，故A错误；对于B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而D为直线和平面垂直的性质定理，正确．2．设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B
当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，因而m∥βD/⇒α∥β；当α∥β时，α内任一直线与β平行，因为m⊂α，所以m∥β
综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件．3．(2019·杭州中学高三期中)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α解析：选C
对于A，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β平行或相交；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β平行或相交；对于D，若m∥n，m∥α，则n∥α或n在平面α内．4
如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B
由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，所以EF∥平面BCD
