热点探究训练(六)概率中的高考热点问题1．(2017·温州质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望
【导学号：51062381】[解](1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A
因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝××＝
6分(2)由题意可得，ξ可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)．事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，所以P(ξ＝2k)＝Ck·4－k(k＝0,1,2,3,4)．即ξ的分布列是ξ02468P12分所以ξ的期望是E(ξ)＝0×＋2×＋4×＋6×＋8×＝
15分2．A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a
假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙．(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a＝25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率．[解]设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i＝1,2，…，7
由题意可知P(Ai)＝P(Bi)＝，i＝1,2，…，7
2分(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5∪A6∪A7)＝P(A5)＋P(A6)＋P(A7)＝
6分(2)设事件C为“甲的康复时
