课时作业16一元二次不等式及其解法[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B等于()A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)解析：因为3x＋2>0，所以x>－.所以A＝.又因为(x＋1)(x－3)>0，所以x>3或x<－1.所以B＝{x|x<－1或x>3}．所以A∩B＝∩{x|x<－1或x>3}＝{x|x>3}答案：D2．函数y＝的定义域为()A．[－7,1]B．(－7,1)C．(－∞，－7]∪[1，＋∞)D．(－∞，－7)∪(1，＋∞)解析：由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7
0对x∈R恒成立．当k>0时，Δ＝k2－4k<0，解得00恒成立；当k<0时，不符合条件．故0≤k＜4.选C.答案：C5．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c，应有()A．f(5)4}，得x＝－2和x＝4是函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标，故f(x)的图象的对称轴为x＝＝1，且其图象开口向上结合图象可得f(5)>f(－1)>f(2)．1答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．不等式1＋2x＋x2≤0的解集为________．解析：不等式1＋2x＋x2≤0化为(x＋1)2≤0，解得x＝－1.答案：{－1}7．不等式x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0的解集为________．解析：由题得[x－(a＋1)](x－a)<0，所以af(1)的解集是________．解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.①当x≥0时，不等式即为解得即x>3或0≤x<1；②当x<0时，不等式即为解得－30的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2－(a＋b)x＋b<0.解析：(1)由题意得x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两根，且a>0，则解得(2)由a＝1，b＝2得不等式为x2－3x＋2<0，即(x－1)(x－2)<0，∴1－1时，原不等式的解集为{x|－10的解集是()A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－a5a.结合函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．故选A.2答案：A12．不等式2x－－4≤的解集为________．解析：不等式2x－－4≤可化为2x－－4≤2－2，因为函数y＝2x为增函数，所以x－－4≤－2，移项，通分整理得≤0，此不等式等价于或解得x≤－1或00的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为，求m的值．解析：(1)当m＝1时，不等式f(x)>0为2x2－x>0，因此所求解集为(－∞，0)∪.(2)不等式f(x)＋1>0，即(m＋1)x2－mx＋m>0，由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根，因此⇒m＝－.14．解关于x的不等式kx2－2x＋k<0(k∈R)．解析：①当k＝0时，不等式的解为x>0.②当k>0时，若Δ＝4－4k2>0，即00，即－1；若Δ<0，即k<－1时，不等式的解集为R；若Δ＝0，即k＝－1时，不等式的解为x≠－1.综上所述，k≥1时，不等式的解集为∅；00}；当－1
