课后提升训练十五离散型随机变量的均值(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知随机变量X的分布列为X-213P0.160.440.40则X的均值为()A.1.96B.1.32C.0.24D.0.56【解析】选B.由随机变量X的分布列得:E(X)=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32.2.(2017·郑州高二检测)已知随机变量X的分布列为X012P且η=2X+3,则E(η)等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为E(X)=0×+1×+2×=,所以E(η)=E(2X+3)=2E(X)+3=.3.(2017·烟台检测)已知ξ～B,η～B,且E(ξ)=15,则E(η)等于()A.5B.10C.15D.20【解析】选B.因为ξ～B,所以E(ξ)=n·=15,解得n=30,又η～B,所以E(η)=n·=30×=10.【补偿训练】(2017·长沙高二检测)设ξ～B(18,p),又E(ξ)=9,则p的值为1()A.B.C.D.【解析】选A.因为ξ～B(18,p),E(ξ)=9,所以18p=9,所以p=.4.某人从家乘车到单位,途中有3个交通岗亭.假设在各交通岗亭遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人上班途中遇到红灯的次数X的均值为()A.0.4B.1.2C.0.43D.0.6【解析】选B.由题意知途中遇到红灯的次数X服从二项分布,即X～B(3,0.4),所以E(X)=3×0.4=1.2.5.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的油漆面数为X,则X的均值E(X)=()A.B.C.D.【解析】选B.依题意知X=0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,所以E(X)=0×+1×+2×+3×2==.6.(2017·济南高二检测)设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望值为,则口袋中白球的个数为()A.3B.4C.5D.2【解题指南】可设白球为x个,依据题设得出关于x的一个方程,解方程即可得到白球的个数.【解析】选A.设白球x个,则黑球(7-x)个,取出的2个球中所含白球个数为X,则X取值为0,1,2,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,所以0×+1×+2×=,所以x=3.7.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X的均值E(X)为()A.B.C.D.【解析】选B.依题意,知X的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为3+=,若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=,P(X=4)=×=,P(X=6)==.故E(X)=2×+4×+6×=.【补偿训练】现有10张奖券,8张2元的、2张5元的,某人从中随机抽取3张,则此人得奖金额ξ的数学期望是()A.6B.7.8C.9D.12【解析】选B.因为P(ξ=6)=,P(ξ=9)=,P(ξ=12)=,所以E(ξ)=6×+9×+12×=7.8.8.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的数学期望E(X)>1.75,则p的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.发球次数X的分布列如下表,X123Pp(1-p)p(1-p)2所以E(X)=p+2(1-p)p+3(1-p)2>1.75,解得p>(舍去)或p<,4又p>0,所以p∈.二、填空题(每小题5分,共10分)9.设p为非负实数,随机变量X的分布列为:X012P-pp则E(X)的最大值为________.【解析】由表可得从而得p∈,期望值E(X)=0×+1×p+2×=p+1,当且仅当p=时,E(X)最大值=.答案:【补偿训练】已知随机变量X和η,其中η=4X-2,且E(η)=7,若X的分布列如表,则n的值为________.X1234Pmn【解题指南】由分布列的性质可得m与n的一个方程,由期望的定义与性质可得m与n的另一个方程,两方程联立可解得m,n.【解析】η=4X-2⇒E(η)=4E(X)-2⇒7=4·E(X)-2⇒E(X)=⇒=1×+2×m+3×n+4×,又+m+n+=1,联立求解可得n=.答案:510.(2017·洛阳高二检测)某人共有五发子弹,他射击一次命中目标的概率是,击中目标后射击停止,射击次数X为随机变量,则E(X)=________.【解析】随机变量X的分布列:X12345P可知E(X)=1×+2×+3×+4×+5×=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2017·保定高一检测)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分...
