高中数学 专题10 解密函数中的恒成立与能成立问题特色训练 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

专题10解密函数中的恒成立与能成立问题一、选择题1．【四川省成都外国语学校2017-2018学年高一上学期期中】若函数16log1612xxfxm有零点,则实数m的取值范围（）A.1,4B.1,16C.,16D.1,164【答案】A【方法点睛】本题主要考查函数的零点、利用导数求函数的最值，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数,ygxyhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为,yaygx的交点个数的图象的交点个数问题.2．【黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期期中】已知e为自然对数的底数，若对任意的1,1xe，总存在唯一的0,y，使得lnln1yyxxay成立，则实数a的取值范围是()A.,0B.,0C.2,eeD.,11【答案】B【解析】【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及利用导数研究函数的单调性，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．3．【湖北省重点高中联考协作体2017年秋季高三期中考】若函数212xfxkex在区间0,单调递增，则实数k的取值范围是（）A.1,eB.0,C.1,eD.0,【答案】C【解析】 212xfxkex，∴xfxkex。2 函数212xfxkex在0,单调递增，∴0xfxkex在0,上恒成立，即xxke在0,上恒成立。令xxgxe，则1xxgxe，∴当01x时，0,gxgx单调递增，当1x时，0,gxgx单调递减。∴max11gxge。∴1ke。选C。点睛：函数的单调性与导函数的关系（1）若在,ab内0(0)fx，则fx在,ab上单调递增（减）．（2）fx在,ab上单调递增（减）'0fx（0）在,ab上恒成立，且在,ab的任意子区间内都不恒等于0．（3）若函数fx在区间,ab内存在单调递增（减）区间，则0(0)fx在,ab上有解．4．【云南省昆明市高新技术开发区2018届高考适应性月考】设函数fx在R上存在导函数fx，对于任意的实数x，都有26fxxfx，当,0x时，2112fxx，若22212199fmfmmm，则实数m的取值范围是（）A.2,3B.1,2C.1,D.2,【答案】A35．【山东省桓台第二中学2018届高三9月月考】“2a”是“函数222fxxax在区间,2内单调递减”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当2a时，'24fxx，令2402xx，当函数222fxxax在区间,2内单调递减时，只需'220fxxa在区间,2恒成立，故2a即可，所以选B二、解答题6．【上海市复旦大学附属中学2017届高三上学期第一次月考】已知函数21xfxx；（1）若关于x的方程30xfxm在1,x上有解，求实数m的最大值；（2）是否存在00x，使得003xfx成立？若存在，求出0x，若不存在，说明理由；【答案】（1）52；（2）不存在；【解析】试题分析：（1）方程在1,x上有解，等价于3xfxm有解，只需求3xfx的最大值即可；（2）假设存在00x，可推导出矛盾，即可证明不存在.47．【安徽省阜阳市临泉县第一中学2018届高三上学期第二次模拟】已知函数为常数，.（1...