高中数学 2.1 合情推理与演绎推理课时作业2 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十四)合情推理A组基础巩固1．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为()解析：观察图中每一行，每一列的规律，从形状和是否有阴影入手．每一行，每一列中三种图形都有，故填长方形．又每一行每一列中的图形的颜色应有二黑一白，故选A.答案：A2．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：观察发现：每个等式的右边均为2，左边是两个分数相加，分子之和等于8，分母中被减数与分子相同，减数都是4，因此只有A正确．答案：A3．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()第一个图案第二个图案第三个图案A．26B．31C．32D．36解析：有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是6＋5×(6－1)＝31.答案：B4．已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝，可推知扇形面积公式S扇等于()A.B.C.D．不可类比解析：类比方法：扇形→三角形，弧长→底边长，半径→高，猜想S扇＝.答案：C5．下面使用类比推理，得出正确结论的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”1B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“ax·ay＝ax＋y”类比推出“logax·logay＝loga(x＋y)”答案：C6．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是__________________________________________________________________________.解析：平面图形与立体图形的类比：周长→表面积，正方形→正方体，面积→体积，矩形→长方体，圆→球．答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7．观察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此规律，第n个等式可为__________________________．解析：观察规律，等号左侧为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)8．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6(a，b∈R)，则a＋b＝__________.解析：根据题意，由于＝2，＝3，＝4，…，那么可知＝6，a＝6，b＝6×6－1＝35，所以a＋b＝41.答案：419．已知f(x)＝，分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．解析：f(x)＝，所以f(0)＋f(1)＝＋＝，f(－1)＋f(2)＝＋＝，f(－2)＋f(3)＝＋＝.归纳猜想一般性结论；f(－x)＋f(x＋1)＝.证明如下：f(－x)＋f(x＋1)＝＋＝＋＝＋＝＝＝.B组能力提升10．观察下列两个等式：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝①；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.②由上面两个等式的结构特征，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．解析：由①②知若两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：若β－α＝30°，则β＝30°＋α，sin2α＋cos2β＋sinα·cosβ＝，也可直接写成sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.下面进行证明：左边＝＋＋sinαcos(α＋30°)＝＋＋sinα(cosαcos30°－sinαsin30°)＝－·cos2α＋＋·cos2α－sin2α＋sin2α－＝＝右边．故sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.11．我们知道12＝122＝(1＋1)2＝12＋2×1＋1，32＝(2＋1)2＝22＋2×2＋1，42＝(3＋1)2＝32＋2×3＋1，…n2＝(n－1)2＋2(n－1)＋1，左右两边分别相加，得n2＝2×[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋n所以1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.类比上述推理方案写出求12＋22＋32＋…＋n2的表达式的过程．解析：记S1(n)＝1＋2＋3＋…＋n，S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2，…，Sk(n)＝1k＋2k＋3k＋…＋nk(k∈N*)．已知13＝1，23＝(1＋1)3＝13＋3×12＋3×1＋1，33＝(2＋1)3＝23＋3×22＋3×2＋1，243＝(3＋1)3＝33＋3×32＋3×3＋1，…n3＝(n－1)3＋3(n－1)2＋3(n－1)＋1.将左右两边分别相加，得S3(n)＝[S3(n)－n3]＋3[S2(n)－n2]＋3[S1(n)－n]＋n.由此知S2(n)＝＝＝.3