面积最小求点坐标在平时的做题中,我们会看到这么一类型题:给出几个已知条件,围成一个Δ,而后求SΔ最小时,有关点的坐标,这类题主要出现在解析几何中,有关直线方程的问题中更是常见,下面就这类题讲一些解题技巧与方法.例1.已知直线,在l上求一点Q,使直线PQ,l及x轴在第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.解:设轴上的截距为a.则有得当时取等号,得(另附:)∴当Q(2,8)时,S取最小值40.例2.如下图过点P(1,2)的直线l交x,y两轴正向于A、B两点，求ΔAOB面积最小时，直线l的方程.解：∵直线与x，y两轴各有一交点∴l既不与x轴平行，也不与y轴平行，即l的斜率存在.设直线l的方程为y=kx+b(k＜0）∵点P(1,2)在直线l上∴2=k+b,即b=2-k,∴l的方程为:y=kx+2-k,令y=0,直线在x轴上的截距为即解得S≥4或S≤0(舍去)当且仅当时取等号∴直线l的方程为:y=-2x+4.例3.已知定点A(0,a)和直线y=b(0＜a＜b,动点P、Q分别在x轴和y=b上移动，且∠APQ求△APQ面积最小时点P、Q的坐标.解：设用心爱心专心又∵S最小，∴sin2θ=1又∵0＜θ＜90°,∴θ=45°即,即通过上述三道题,我们介绍了一种解决最值问题的有效方法：选择自变量,然后建立关于这个变量的函数式,最后用代数方法求解极值.使用该方法时,首先要注意自变量的设定,不仅可以设斜率(例2),还可以设直线在一条坐标轴上的截距(例1),也可设角为自变量(例3).其次,用代数方法求极值有多种手段,注意积累.用心爱心专心
