同角三角函数基本关系式与诱导公式知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦余弦正切说明（1）诱导公式的作用_______________________________________________（2）诱导公式的记忆口诀_____________________________________________诊断自测1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(2)六组诱导公式中的角α可以是任意角．(3)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(4)若α≠kπ＋(k∈Z)，则cos2α＝.2．tan300°＋sin450°的值为________．3．(2015·南通调研)已知sin＝，那么cosα＝________.4．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝________.5．已知tanθ＝2，则sinθcosθ＝________.考点一同角三角函数基本关系式及应用【例1】(1)已知tanα＝2，则＝_____________.(2)已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝________.1【训练1】若3sinα＋cosα＝0，则的值为________．【例2】(1)已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cosθ－sinθ的值为________．(2)已知－＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为________．【训练2】已知sinα+osα＝，α∈(0，π)，则tanα＝________.考点二利用诱导公式化简三角函数式【例3】求值（1)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)(2)设f(α)＝(1＋2sinα≠0)，求f的值2【训练3】(1)sin(－1071°)sin99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋tan(－1089°)tan(－540°)＝________.(2)化简：＝________.考点三利用诱导公式求值【例4】(1)已知sin＝，则cos＝______.(2)已知tan＝，则tan＝________.【训练4】(1)已知sin＝，则cos＝________.32)若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________.4
